Fiche de révision : Asservissement et correction des systèmes

📋 Plan du Cours

1. Consignes et transformée de Laplace
2. Fonctions de transfert
3. Réponses temporelles et régimes
4. Structure des systèmes asservis
5. Stabilité, rapidité et précision
6. Analyse fréquentielle
7. Correcteurs et réglage

📖 1. Consignes et transformée de Laplace

★ À maîtriser

• Les quatre consignes unitaires sont:
  • l’impulsion
  • l’échelon
  • la rampe
  • la sinusoïde

📌 Le théorème de la valeur finale permet de déterminer la valeur atteinte par la sortie lorsque le système est stable.

Compléments

📌 Le théorème de la valeur initiale permet de déterminer la valeur de la sortie au début de la réponse.

💡 Astuce mémo

Impulsion → échelon → rampe → sinusoïde

📖 2. Fonctions de transfert

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction de transfert : Décrit le rapport entre la sortie et l’entrée d’un système dans le domaine de Laplace, sous les conditions appropriées.
• Gain statique : Le gain statique K caractérise le rapport entre la valeur permanente de la sortie et celle de l’entrée pour une réponse stabilisée.

📝 Points essentiels

• Pour mettre une fonction de transfert sous forme canonique, il faut d’abord obtenir un quotient de polynômes, puis factoriser le numérateur et le dénominateur par leur terme d’ordre le plus faible.

📌 Les pôles sont les racines du dénominateur de la fonction de transfert en boucle fermée, tandis que les zéros sont les racines de son numérateur.

💡 Astuce mémo

Pôles au dénominateur, zéros au numérateur

📖 3. Réponses temporelles et régimes

🔑 Notions clés & Définitions

• Régime apériodique : Le régime apériodique correspond à une réponse sans oscillations lorsque le système revient vers son état final.
• Régime pseudo-périodique : Le régime pseudo-périodique correspond à une réponse oscillatoire amortie autour de la valeur finale.
• Pulsation propre : La pulsation propre non amortie est une pulsation caractéristique strictement positive, exprimée en radians par seconde.

📝 Points essentiels

• Pour un système du premier ordre, la constante de temps est strictement positive et s’exprime en secondes.

📖 4. Structure des systèmes asservis

🔑 Notions clés & Définitions

• Système asservi : Un système asservi possède une boucle de retour avec un capteur et un correcteur destiné à améliorer ses performances.

★ À maîtriser

📌 On parle de système suiveur lorsque l’entrée varie et de système régulé lorsque l’entrée reste constante.

Compléments

• Un retour est unitaire lorsque la grandeur mesurée en sortie est comparée directement à la consigne sans transformation de gain dans la chaîne de retour.

• Le saturateur est un bloc non linéaire, et sa saturation peut être utilisée pour identifier le bloc moteur.

💡 Astuce mémo

Retour capteur → comparaison → correction de la commande

📖 5. Stabilité, rapidité et précision

🔑 Notions clés & Définitions

• Stabilité : Système dont la sortie, pour une entrée en échelon, converge vers une valeur finale constante.
• Temps de réponse à 5 % : Le temps de réponse à 5 % est la durée nécessaire pour que la sortie entre dans la bande des 5 % autour de sa valeur finale et n’en sorte plus.

★ À maîtriser

📌 Un système est stable au sens entrée bornée-sortie bornée si les pôles de sa fonction de transfert ont tous une partie réelle strictement négative.

Compléments

• Un pôle dominant est un pôle dont la contribution à la réponse est significative par rapport à celle des autres pôles.

💡 Astuce mémo

Stabilité : converger ; rapidité : converger vite ; précision : converger juste

📖 6. Analyse fréquentielle

🔑 Notions clés & Définitions

• Marge de gain : La marge de gain mesure l’écart de gain entre le point critique et le point de la fonction de transfert en boucle ouverte dont la phase atteint la valeur critique.
• Pulsation de cassure : La pulsation de cassure est la pulsation à laquelle la pente asymptotique d’un diagramme de Bode change.

📝 Points essentiels

• Pour un produit de deux systèmes du premier ordre, les diagrammes de Bode s’obtiennent en additionnant les contributions des deux systèmes.

📖 7. Correcteurs et réglage

🔑 Notions clés & Définitions

• Correcteur proportionnel : Le correcteur proportionnel augmente le gain du système sans modifier la phase de son diagramme de Bode.
• Correcteur PID : Le correcteur PID se comporte comme un correcteur intégral aux basses fréquences, proportionnel aux fréquences intermédiaires et dérivé aux hautes fréquences.

★ À maîtriser

• Augmenter l’action proportionnelle améliore la précision mais dégrade la stabilité du système.

• Le correcteur intégral augmente la classe de la fonction de transfert en boucle ouverte et diminue la phase de 90 degrés.

• Le correcteur à retard de phase améliore la précision mais dégrade la stabilité, tandis que le correcteur à avance de phase augmente la stabilité et améliore la rapidité.

Compléments

• Un correcteur PID bien réglé peut réunir les avantages des actions intégrale, proportionnelle et dérivée, mais son réglage est difficile.

💡 Astuce mémo

P → I → PI → avance/retard → PID

📊 Tableaux de synthèse

Effets des principaux correcteurs