La droite passant par deux points de la courbe
Explication
La sécante est définie comme la droite passant par deux points de la courbe. La tangente, elle, correspond à une position limite de la sécante.
En faisant tendre le second point vers le point d’étude
Explication
La tangente est la position limite de la sécante lorsque le second point se rapproche du point d’étude. Remplacer directement h par 0 dans le quotient est incorrect.
Le taux d’accroissement de f entre a et a+h
Explication
Ce quotient mesure la variation moyenne de la fonction entre a et a+h. Il correspond donc au taux d’accroissement.
La limite du taux d’accroissement
Explication
Le coefficient directeur de la tangente est la limite du taux d’accroissement quand h tend vers 0. C’est cette limite qui donne la pente instantanée.
Quand le taux d’accroissement admet une limite finie quand h tend vers 0
Explication
Une fonction est dérivable en a si la limite du taux d’accroissement existe et est finie. Cela ne signifie pas que la fonction est affine ou nulle.
Le nombre dérivé de f en a
Explication
La notation f’(a) désigne le nombre dérivé de la fonction en l’abscisse a. C’est aussi le coefficient directeur de la tangente au point d’abscisse a.
10
Explication
Le calcul du taux d’accroissement donne 10+3h, puis la limite quand h→0 vaut 10. On obtient donc f’(1)=10.
−2a
Explication
Le quotient se simplifie en −2a−h, puis sa limite quand h→0 vaut −2a. Cette valeur est vraie pour tout réel a.
y=f’(a)(x−a)+f(a)
Explication
La tangente a pour pente f’(a) et passe par le point A(a; f(a)), ce qui conduit à y=f’(a)(x−a)+f(a). Cette forme évite les erreurs sur la constante.
f(a)−f’(a)×a
Explication
Comme la tangente passe par A(a; f(a)), on remplace x par a et y par f(a), ce qui donne p=f(a)−f’(a)×a. C’est le terme constant de la droite.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Calcul de la pente et tangente à une courbe.
Sécante — définition ?
Droite passant par deux points de la courbe.
Tangente — rôle ?
Approche la pente locale en un point.
Coefficient directeur — rôle ?
Mesure la pente d’une droite.
Consultez la fiche de révision complète sur Calcul de la pente et tangente à une courbe.
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