Calcul et étude des dérivées en Première

📋 Plan du Cours

1. Définition dérivée en Première
2. Taux de variation en Première
3. Interprétation graphique en Première
4. Équation de la tangente en Première
5. Tableau dérivées usuelles en Première
6. Dérivée d’une somme en Première
7. Dérivée d’une différence en Première
8. Dérivée d’un produit en Première
9. Dérivée d’un quotient en Première
10. Étude des variations en Première
11. Extremums en Première
12. Méthode étude de fonction en Première

📖 1. Définition dérivée en Première

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre dérivé : La pente de la tangente à la courbe d’une fonction en un point donné. Il représente la vitesse instantanée de variation de la fonction en ce point.
• Formule du nombre dérivé :
  $f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$
  où $f'(a)$ est le nombre dérivé en $a$.
• Nombre dérivé comme limite du taux de variation : La dérivée en un point est la limite du taux de variation entre deux points lorsque la distance entre eux tend vers zéro, c’est-à-dire lorsque $h \to 0$.
• Interprétation graphique : La dérivée en un point est la pente de la tangente à la courbe en ce point, ce qui permet d’interpréter le comportement local de la fonction (croissance, décroissance, extremum).
• Théorème (voir section 3) : La dérivée existe si et seulement si la limite du taux de variation existe en ce point, ce qui implique la continuité en ce point.

📝 Points essentiels