Fiche de révision : Calcul numérique

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire des opérations
2. Carrés et cubes
3. Priorités de calcul
4. Distributivité des produits

📖 1. Vocabulaire des opérations

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme : résultat d’une addition, par exemple 4 + 3 est la somme de 4 et 3.
• Différence : résultat d’une soustraction, par exemple 4 − 3 est la différence de 4 et 3.
• Produit : résultat d’une multiplication, par exemple 4 × 3 est le produit de 4 par 3.
• Quotient : résultat d’une division, par exemple 4/3 est le quotient de 4 par 3.

📝 Points essentiels

• Les nombres additionnés ou soustraits s’appellent les termes, tandis que les nombres multipliés s’appellent les facteurs.

📖 2. Carrés et cubes

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour tout nombre a, $a^2 = a \times a$ et $a^3 = a \times a \times a$.

📌 Le carré d’un nombre correspond à sa multiplication par lui-même, tandis que son double correspond à sa multiplication par 2.

📌 Le cube d’un nombre correspond à trois facteurs identiques, tandis que son triple correspond à sa multiplication par 3.

Compléments

• Le carré de 8 vaut $8^2 = 8 \times 8 = 64$ et le cube de 2 vaut $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$.

• Les carrés des nombres entiers de 0 à 12 sont respectivement 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121 et 144.

• Les égalités remarquables données sont $64 = 8^2 = 4^3$, $27 = 3^3$, $9 = 3^2$, $81 = 9^2$, $125 = 5^3$ et $1000 = 10^3$.

💡 Astuce mémo

Carré et double ne jouent pas le même rôle : a² = a × a, tandis que le double vaut a × 2.

📖 3. Priorités de calcul

★ À maîtriser

• Avec des parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses, en commençant par les plus intérieures.

📌 Sans parenthèses, les additions et soustractions, ou les multiplications et divisions seules, se calculent de gauche à droite.

📌 Lorsqu’une expression contient plusieurs types d’opérations, on effectue dans l’ordre les exposants, les multiplications et divisions, puis les additions et soustractions.

• L’ordre complet des priorités est:
  • parenthèses
  • exposants
  • multiplications et divisions
  • additions et soustractions

Compléments

• Dans l’expression $10 + 4 \times 6 - 8 : 2$, le résultat est 30 après calcul des multiplications et divisions avant les additions et soustractions.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → exposants → multiplications et divisions → additions et soustractions.

📖 4. Distributivité des produits

★ À maîtriser

📐 Formule — La distributivité d’une multiplication sur une addition s’écrit $k \times (a + b) = k \times a + k \times b$.

📐 Formule — La distributivité d’une multiplication sur une soustraction s’écrit $k \times (a - b) = k \times a - k \times b$.

• Développer un produit distributif consiste à multiplier le facteur extérieur par chacun des termes contenus dans la parenthèse, puis à conserver l’opération entre ces termes.

Compléments

• L’aire d’un rectangle peut s’écrire soit $k \times (a + b)$, soit $k \times a + k \times b$.

💡 Astuce mémo

Un facteur placé devant une parenthèse se distribue à chaque terme à l’intérieur.

📊 Tableaux de synthèse

Vocabulaire des opérations