Caractéristiques des cercles et racines n-ièmes

📋 Plan du Cours

1. Caractérisation d’un cercle
2. Racines n-ièmes de l’unité

📖 1. Caractérisation d’un cercle

🔑 Notions clés & Définitions

• Cercle E(Ω, R) : En géométrie euclidienne, le cercle E(Ω, R) est l’ensemble des points M tels que la distance ΩM vaut R.
• Équation du cercle : L’équation (x - x0)² + (y - y0)² = R² décrit le cercle dans le repère considéré en reliant les coordonnées de M à celles du centre.
• Apt complexe : Un ensemble de points du plan peut s’écrire avec l’apt complexe |z - ω| = R, ce qui revient à caractériser un cercle de centre ω et de rayon R.

📝 Points essentiels

• Un cercle de centre Ω et de rayon R est l’ensemble des points M vérifiant ΩM = R pour R ∈ R⁺*.
• Dans un repère avec Ω de coordonnées (x0, y0), le cercle est défini par (x - x0)² + (y - y0)² = R².
• Dans l’écriture avec affixes, l’ensemble du cercle vérifie aussi |z - ω| = R.
• Un cercle est entièrement déterminé par son centre et son rayon (via l’apt dans un repère orthonormé ou l’apt complexe).
• L’exemple |z - i| = 3 correspond à un cercle de centre ayant pour affixe i et de rayon 3, ici indiqué comme cercle de centre (1, -i).

💡 Astuce mémo

Distance = rayon : ΩM = R ⇔ (x-x0)²+(y-y0)²=R² ⇔ |z-ω|=R.

📖 2. Racines n-ièmes de l’unité

🔑 Notions clés & Définitions