Fiche de révision : Circuits non linéaires et diodes

📋 Plan du Cours

1. Rôle et révolution de l’électronique
2. Conversion de l’énergie électrique
3. Transmission des télécommunications
4. Numérisation des grandeurs physiques
5. Rappels sur les circuits linéaires
6. Limites et résolution des circuits non linéaires
7. Caractéristique réelle de la diode
8. Modèles de diode et résolution des circuits
9. Redressement mono-alternance
10. Domaine de validité du modèle idéal
11. Diode Zener, fonctionnement et stabilisation de tension
12. Structure et effet transistor du NPN
13. Régimes et point de fonctionnement
14. Puissance dissipée et destruction thermique
15. Dopage et porteurs de charge
16. Diffusion de jonction et courants majoritaires et minoritaires
17. Polarisation et caractéristique de la diode
18. Effet Early du transistor bipolaire

📖 1. Rôle et révolution de l’électronique

🔑 Notions clés & Définitions

• Électronique : Branche de la physique qui étudie les composants et circuits permettant de traiter l’information ou de convertir l’énergie électrique en d’autres formes d’énergie.

★ À maîtriser

📌 Les résistances, condensateurs et bobines sont des composants linéaires qui ne permettent ni de commuter, ni de redresser, ni d’amplifier un signal, fonctions réalisées par des composants non linéaires comme les diodes et les transistors.

• En 1965, Gordon Moore observa que le nombre de transistors intégrés sur une puce doublait approximativement tous les ans, évolution appelée loi de Moore ; en 1975, il révisa cette prévision à un doublement tous les deux ans.

Compléments

• La découverte de la jonction PN en 1940 a conduit au développement de la diode à jonction, puis le transistor a été inventé en 1947.

📖 2. Conversion de l’énergie électrique

★ À maîtriser

• Un hacheur réalise une conversion continu-continu en abaissant la tension délivrée par un panneau solaire afin de recharger une batterie.

• Pour recharger une batterie de véhicule électrique depuis le réseau, l’électronique convertit la tension alternative du réseau en tension continue.

Compléments

• Les cellules photovoltaïques d’un panneau produisent une tension continue lorsqu’elles sont éclairées.

• La tension et le courant d’un panneau solaire varient avec :

  • l’ensoleillement
  • la température
  • la charge connectée

📖 3. Transmission des télécommunications

★ À maîtriser

• La modulation associe le signal contenant l’information à une porteuse de fréquence plus élevée, modifiée en fonction de cette information.

• À la réception, le récepteur sélectionne la bande souhaitée puis récupère l’information par démodulation.

Compléments

• Attribuer une bande de fréquences différente à chaque communication permet de transmettre simultanément plusieurs signaux sans qu’ils se mélangent.

💡 Astuce mémo

Modulation → transmission sur une porteuse → démodulation

📖 4. Numérisation des grandeurs physiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Échantillonnage : Mesure d’une tension analogique à intervalles réguliers.
• Quantification : Remplacement de chaque mesure par l’une des valeurs numériques disponibles.

★ À maîtriser

• Un convertisseur analogique-numérique (CAN) convertit une tension analogique en une suite de nombres.

Compléments

📌 Une tension analogique peut prendre une infinité de valeurs et varier continûment, tandis qu’un ordinateur ou un microcontrôleur ne traite que des valeurs numériques.

• Des mesures plus fréquentes et plus précises permettent au signal numérique de représenter plus fidèlement le signal analogique d’origine.

📖 5. Rappels sur les circuits linéaires

★ À maîtriser

• Dans l’ARQS, les lois de Kirchhoff traduisent respectivement la conservation de la charge pour la loi des nœuds et l’additivité des tensions pour la loi des mailles.

• La linéarité des composants permet d’utiliser le principe de superposition, le théorème de Thévenin et les associations de composants en série ou en parallèle.

Compléments

📐 Formule - Les caractéristiques des composants de base sont $u_R(t)=Ri(t)$, $i_C(t)=C\frac{du_C(t)}{dt}$ et $u_L(t)=L\frac{di_L(t)}{dt}$.

• En régime transitoire, les tensions et courants des circuits RC et RL obéissent à des équations différentielles linéaires à coefficients constants d’ordre 1, tandis que celles des circuits RLC sont d’ordre 2.

• En régime sinusoïdal forcé permanent, la notation complexe et les impédances permettent une étude algébrique des circuits et mettent en évidence la résonance.

📐 Formule - Les impédances des composants idéaux sont $Z_R=R$, $Z_C=\frac{1}{j\omega C}$ et $Z_L=j\omega L$.

📐 Formule - La fonction de transfert isochrone d’un circuit linéaire est $H(j\omega)=\frac{S(j\omega)}{E(j\omega)}$.

📖 6. Limites et résolution des circuits non linéaires

★ À maîtriser

• Les méthodes des impédances complexes, de la fonction de transfert et de la superposition reposent sur la linéarité des équations du circuit et de ses composants.

• Les diodes, les transistors et les amplificateurs linéaires intégrés en saturation peuvent avoir une caractéristique courant-tension ou entrée-sortie non linéaire.

📌 Dans un circuit comportant une diode, on ne peut pas définir directement une fonction de transfert globale ni appliquer directement une impédance complexe à la diode sur toute sa caractéristique.

📌 Les classifications actif ou passif et linéaire ou non linéaire décrivent des propriétés différentes : actif ou passif dépend du passage de la caractéristique par l’origine, tandis que linéaire ou non linéaire décrit le comportement électrique.

• 🔄 La linéarisation par morceaux se déroule ainsi :
  1. Découper la caractéristique en zones de fonctionnement
  2. Remplacer le composant dans chaque zone par un modèle équivalent simple
  3. Analyser le circuit équivalent dans chaque zone
  4. Recoller les résultats pour obtenir le comportement global

Compléments

📐 Formule - Pour l’exemple de circuit à diode, la loi des mailles et la caractéristique de la diode donnent $e(t)=Ri(t)+V_T\ln\left(1+\frac{i(t)}{I_S}\right)$.

• L’équation de l’exemple à diode est non linéaire en courant à cause du logarithme et ne se résout pas directement par les méthodes analytiques des circuits linéaires.

• L’équation non linéaire de l’exemple peut être résolue numériquement, par exemple par la méthode d’Euler, ou analytiquement au moyen d’une linéarisation par morceaux avec approximations.

📌 Le théorème de superposition ne s’applique pas à l’ensemble d’un circuit non linéaire, mais le théorème de Thévenin reste applicable à sa partie linéaire même si la charge est non linéaire.

• En convention récepteur, un récepteur vérifie $P>0$ et un générateur vérifie $P<0$.

• Les classifications des composants sont les suivantes :

  • Une résistance idéale est passive et linéaire
  • Un ALI en régime linéaire est actif et linéaire
  • Un ALI saturé est actif et non linéaire
  • Une diode ou un transistor bipolaire est passif et non linéaire

📌 La linéarisation par morceaux est une méthode de résolution et ne transforme pas le dipôle non linéaire modélisé en dipôle linéaire.

💡 Astuce mémo

Non-linéarité → les outils algébriques linéaires ne s’appliquent plus directement.

📖 7. Caractéristique réelle de la diode

🔑 Notions clés & Définitions

• Loi de Shockley : La loi de Shockley décrit, hors de la zone de claquage, la caractéristique d’une diode par $I(U)=I_S\left(e^{\beta U}-1\right)$, où $I_S$ est le courant de saturation inverse et $\beta$ une constante.
• Résistance dynamique : La résistance dynamique d’une diode au point de fonctionnement $(U_0,I_0)$ est l’inverse de la pente de sa caractéristique à ce point : $r_d(U_0,I_0)=\left.\frac{dU}{dI}\right|_{(U_0,I_0)}$.

★ À maîtriser

📌 Dans la zone de claquage, lorsque $U<-U_C$, le courant augmente brutalement et la diode est détruite si le courant n’est pas limité.

📌 Dans la zone de blocage, pour $-U_C<U<V_{seuil}$, le courant est dominé par $I_S$, avec $I\to-I_S\simeq0$, et la diode se comporte comme un interrupteur ouvert.

• La zone passante d’une diode correspond à $U>V_{seuil}$.

Compléments

• Le courant de saturation inverse $I_S$ d’une diode est de l’ordre du nanoampère.

• Une diode est un dipôle non symétrique par rapport à l’origine : remplacer simultanément $U$ et $I$ par leurs opposés ne laisse pas sa caractéristique inchangée.

💡 Astuce mémo

Blocage : interrupteur ouvert ; zone passante : interrupteur fermé.

📖 8. Modèles de diode et résolution des circuits

★ À maîtriser

• Les trois degrés de modélisation sont :

  • modèle idéal
  • modèle avec tension de seuil
  • modèle avec tension de seuil et résistance interne

• Dans le modèle idéal, la diode passante vérifie I > 0 et U = 0, et se comporte comme un interrupteur fermé unidirectionnel.

• Dans le modèle idéal, la diode bloquée vérifie U < 0 et I = 0, et se comporte comme un interrupteur ouvert.

• Dans le modèle à tension de seuil, l’état passant vérifie I > 0 et U = VS, tandis que l’état bloqué vérifie U < VS et I = 0.

📐 Formule - Dans le modèle avec seuil et résistance interne, l’état passant vérifie $U = V_S + r_d I$ et donc $r_d = \frac{U - V_S}{I}$.

• 🔄 La démarche de résolution est : choisir un modèle, poser une hypothèse sur l’état de la diode, remplacer la diode par son schéma équivalent, résoudre le circuit linéaire avec les lois usuelles, vérifier la validité de l’hypothèse

📌 Une hypothèse de diode passante est valide si le courant calculé est positif dans le sens direct, soit I > 0.

📌 Une hypothèse de diode bloquée est valide si la tension calculée à ses bornes est inférieure au seuil VS.

Compléments

• Dans le modèle à seuil, VS représente l’énergie minimale nécessaire au franchissement de la jonction PN et la diode passante est modélisée par un générateur idéal de tension de force électromotrice VS.

📌 Le générateur de tension VS du modèle équivalent n’est pas une source réelle : la diode reste passive et c’est la source du circuit qui impose le courant passant.

📌 Dans le modèle avec seuil et résistance interne, l’état bloqué vérifie U < VS et I = 0, tandis que l’état passant vérifie U ≥ VS et se modélise par un générateur de Thévenin de f.é.m. VS en série avec rd.

• Le modèle idéal sert généralement à comprendre le fonctionnement global d’un circuit, tandis que les modèles avec seuil et résistance dynamique permettent de tenir compte des pertes et d’améliorer la précision.

💡 Astuce mémo

Choisir le modèle → supposer l’état → remplacer → vérifier.

📖 9. Redressement mono-alternance

★ À maîtriser

• Pour un redressement mono-alternance avec diode idéale, la sortie aux bornes de R vaut e(t) lorsque e(t) > 0 et 0 lorsque e(t) < 0.

• Dans le modèle à seuil, la diode conduit lorsque e(t) > VS et la sortie vaut alors uR(t) = e(t) − VS ; lorsqu’elle est bloquée, uR(t) = 0.

📐 Formule - Dans le modèle à seuil et résistance dynamique, la sortie en conduction vérifie $u_R(t)=\frac{R}{R+r_d}\bigl(e(t)-V_S\bigr)$ et elle vaut zéro lorsque la diode est bloquée.

Compléments

📐 Formule - Avec une diode idéale et e(t) = E sin(ωt), la tension de sortie vérifie $u_R(t)=\max(0,e(t))$.

📌 Dans le modèle idéal, un interrupteur ouvert impose un courant nul mais sa tension n’est pas nécessairement nulle ; dans le redressement, lorsque la diode est bloquée, la diode reprend la tension d’entrée e(t).

💡 Astuce mémo

Entrée négative : diode bloquée et sortie nulle ; entrée positive au-delà du seuil : diode passante.

📖 10. Domaine de validité du modèle idéal

★ À maîtriser

📌 Le redressement exige que l’amplitude du signal d’entrée soit supérieure au seuil, soit Emax > VS.

📌 Le modèle idéal est une excellente approximation pratique lorsque Emax ≫ VS (environ 0,6 V) et R ≫ rd (environ 2 Ω).

Compléments

• Sauf indication contraire, le modèle idéal est généralement utilisé dans les exercices.

📖 11. Diode Zener, fonctionnement et stabilisation de tension

🔑 Notions clés & Définitions

• Diode Zener : Diode à jonction fortement dopée dans ses régions P et N, dont la zone de déplétion amincie permet un fonctionnement contrôlé et non destructif en claquage inverse si le courant est limité.

★ À maîtriser

• L’intérêt principal de la diode Zener est de stabiliser une tension autour de sa tension Zener VZ, déterminée par le dopage.

• En polarisation inverse, lorsque U = −VZ, la caractéristique courant-tension de la diode Zener devient quasiment verticale, de sorte qu’une forte variation du courant n’entraîne qu’une très faible variation de la tension.

• En régime Zener, la résistance dynamique de la diode est quasi nulle : $r_Z \approx 0$.

• Dans sa zone passante inverse, la diode Zener est modélisée par un générateur de tension idéal si l’on néglige sa résistance dynamique, laquelle n’est pas nécessairement très inférieure à 1 Ω.

📌 Dans le redresseur mono-alternance idéal avec diode Zener, le régime inverse donne $u_R(t)=e(t)+V_Z$ lorsque $e(t)<-V_Z$ ; la Zener ne redresse donc pas efficacement un signal alternatif de forte amplitude, car elle laisse passer le courant dans les deux sens.

• Dans le circuit écrêteur idéal étudié, la tension de sortie suit trois régimes : en direct, si $e(t)>0$, la diode conduit et $u(t)=0$ ; bloquée, si $-V_Z\leq e(t)<0$, elle donne $u(t)=e(t)$ ; en régime Zener, si $e(t)<-V_Z$, elle limite la sortie à $u(t)=-V_Z$.

Compléments

• Dans une diode Zener, le courant traverse principalement la jonction par effet Zener, c’est-à-dire par effet tunnel.

• À des tensions plus élevées, le mécanisme dominant dans la diode Zener est le claquage par avalanche.

📐 Formule - Hors claquage inverse, le courant de la diode Zener suit la caractéristique d’une diode à jonction : $I(U)=I_S\left(e^{\frac{qU}{kT}}-1\right)$.

• Une diode possède généralement une tension de claquage $U_C>6\,\mathrm{V}$, tandis qu’une diode Zener vérifie souvent $V_Z\leq 6\,\mathrm{V}$.

• Le modèle idéal de la diode Zener conserve une tension Zener non nulle, car sans cette tension la diode se comporterait comme un simple fil en inverse.

• Pour appliquer le modèle idéal à une diode Zener, on ajoute aux conditions usuelles la condition $V_Z\gg V_S$.

💡 Astuce mémo

Fort dopage → zone de déplétion mince → claquage inverse contrôlé

📖 12. Structure et effet transistor du NPN

🔑 Notions clés & Définitions

• Transistor bipolaire à jonctions : Composant à trois électrodes — base, collecteur et émetteur — qui peut agir comme interrupteur ou relais amplificateur en permettant à un faible courant de base de contrôler un courant de collecteur beaucoup plus important.

★ À maîtriser

• Dans un transistor NPN, l’émetteur est fortement dopé pour injecter un grand flux d’électrons, la base est très mince et faiblement dopée pour limiter les recombinaisons, et le collecteur est plus étendu et moyennement dopé pour recueillir les porteurs et dissiper la chaleur.

• Dans l’effet transistor NPN, la jonction base-émetteur polarisée en direct injecte des électrons dans la base ; une faible partie s’y recombine, ce qui nécessite un courant de base, tandis que la majorité atteint la jonction base-collecteur polarisée en inverse et est attirée vers le collecteur, créant le courant de collecteur.

• Dans le montage émetteur commun, l’émetteur est la référence commune, l’entrée est décrite par $V_{BE}$ et $I_B$, et la sortie par $V_{CE}$ et $I_C$.

• Le cadran de sortie représente $I_C=f(V_{CE})$ pour différentes valeurs fixées de $I_B$ et distingue les zones de blocage, de saturation, active (ou linéaire) et de claquage.

• Pour $V_{CE}>V_{CE,sat}$, la caractéristique de transfert $I_C=f(I_B)$ est une droite passant par l’origine, de pente $\beta$, qui traduit la relation $I_C=\beta I_B$.

Compléments

• Un transistor NPN est constitué de trois couches de semi-conducteurs alternées formant deux jonctions PN, et sa conduction met en jeu des trous et des électrons.

• Le cadran I du réseau de caractéristiques du transistor représente le courant de collecteur $I_C$ en fonction de la tension collecteur-émetteur $V_{CE}$ pour différentes valeurs fixées du courant de base $I_B$.

• La caractéristique d’entrée $I_B=f(V_{BE})$ correspond à la jonction base-émetteur et présente une courbe exponentielle de diode, avec une tension de seuil $V_{BE,seuil}\approx 0{,}6\,\mathrm{V}$.

• La caractéristique de réaction $V_{BE}=f(V_{CE})$ montre que $V_{BE}$ reste quasiment constante, autour de $0{,}6\,\mathrm{V}$, quelle que soit $V_{CE}$ en régime statique.

💡 Astuce mémo

Émetteur injecte, base laisse traverser, collecteur recueille

📖 13. Régimes et point de fonctionnement

🔑 Notions clés & Définitions

• Point de repos : Le point de repos, noté $Q(V_{CE,Q},I_{C,Q})$, est l’intersection de la droite de charge avec la caractéristique de sortie correspondant au courant de base fixé.

★ À maîtriser

📐 Formule - La droite de charge statique du circuit collecteur-émetteur vérifie $I_C=-\frac{1}{R_C}V_{CE}+\frac{E-V_{charge}}{R_C}$.

• À l’état bloqué, si $V_{BE}<0{,}6\,\mathrm{V}$, alors $I_B=I_C=I_E=0$ et le circuit collecteur-émetteur se comporte comme un interrupteur ouvert; $V_{CE}$ est imposée par le reste du circuit.

• À l’état saturé, le courant collecteur atteint la valeur maximale permise par le circuit, $V_{CE}\approx V_{CE,sat}\approx 0{,}4\,\mathrm{V}$ et le transistor se comporte comme un interrupteur fermé.

• En régime actif, avec la jonction d’entrée débloquée et $V_{CE}>V_{CE,sat}$, $V_{BE}\approx0{,}6\,\mathrm{V}$, $I_C=\beta I_B$ et le transistor fonctionne comme une source de courant commandée permettant l’amplification.

• En régime de claquage, si $V_{CE}$ dépasse la tension de claquage, $I_C$ augmente brutalement et le composant risque d’être détruit.

Compléments

📌 En saturation, la relation $I_C=\beta I_B$ n’est plus applicable et $I_C<\beta I_B$; le modèle idéal assimile le transistor à un interrupteur fermé avec $V_{CE}=0$.

📐 Formule - La loi des nœuds donne $I_E=I_C+I_B$ et, en régime actif où $I_C\gg I_B$, on peut prendre $I_E\approx I_C$.

• Comme le gain $\beta$ varie fortement, une polarisation par stabilisation d’émetteur permet de concevoir un point de repos moins dépendant de $\beta$.

📌 Pour garantir la saturation malgré la dispersion de $\beta$, on impose un courant de base nettement supérieur au seuil théorique $I_C/\beta$, ce qui constitue la sursaturation.

💡 Astuce mémo

Bloqué : interrupteur ouvert ; saturé : interrupteur fermé ; actif : source commandée.

📖 14. Puissance dissipée et destruction thermique

📝 Points essentiels

📐 Formule - La puissance totale reçue par un transistor à trois bornes s’écrit $P=V_{BE}I_B+V_{CE}I_C$.

📐 Formule - En fonctionnement normal, où $I_B\ll I_C$ et $V_{BE}\approx0{,}6\,\mathrm{V}$ est faible devant la tension de sortie, la puissance thermique dissipée est approximativement $P\approx V_{CE}I_C$.

📌 Pour éviter la destruction thermique, le point de fonctionnement doit rester sous la branche d’hyperbole de puissance maximale, définie par $I_C=P_{max}/V_{CE}$.

💡 Astuce mémo

Puissance excessive → dépassement de l’hyperbole maximale → destruction thermique.

📖 15. Dopage et porteurs de charge

🔑 Notions clés & Définitions

• Semi-conducteur : Matériau dont la conductivité est intermédiaire entre celle d’un isolant et celle d’un conducteur.
• Trou : Absence d’un électron, considérée comme une particule chargée positivement.

★ À maîtriser

📌 Le phosphore apporte un électron supplémentaire par rapport au silicium, tandis que le bore présente un électron déficitaire, correspondant à un trou.

Compléments

• Le silicium est le semi-conducteur le plus couramment rencontré.

• La mobilité d’un trou est plus faible que celle d’un électron, car son déplacement nécessite le déplacement successif des électrons voisins.

• Le dopage est de l’ordre de 10¹⁵ à 10²⁰ atomes·cm⁻³, contre environ 5 × 10²² atomes·cm⁻³ pour le réseau cristallin du silicium.

💡 Astuce mémo

Le phosphore donne un électron ; le bore laisse un trou.

📖 16. Diffusion de jonction et courants majoritaires et minoritaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Zone de déplétion : Région de la jonction appauvrie en porteurs libres, où les ions fixes créent un champ électrique interne qui s’oppose à la diffusion.
• Porteur minoritaire : Électron libre dans la région P ou trou dans la région N.

★ À maîtriser

• La région N contient un excès d’électrons mobiles et la région P un excès de trous mobiles, apportés par les dopants.

• Lorsque les régions P et N sont réunies, les électrons diffusent de N vers P et les trous diffusent de P vers N, produisant le courant de diffusion Id.

📌 Le courant de diffusion Id, dû aux porteurs majoritaires, et le courant de fuite IS, dû aux porteurs minoritaires, sont de sens opposés et leurs intensités sont égales à l’équilibre.

Compléments

• La recombinaison des porteurs diffusés supprime localement la neutralité : la région P près de la jonction devient négative et la région N devient positive.

• À l’équilibre, la zone de transition a une épaisseur d’environ 1 μm et une tension de seuil d’environ 0,6 V pour le silicium.

• Le champ interne attire les porteurs minoritaires proches de la zone de transition vers la région opposée.

💡 Astuce mémo

Diffusion puis recombinaison → zone dépeuplée et champ opposé à la diffusion.

📖 17. Polarisation et caractéristique de la diode

★ À maîtriser

📌 Une tension positive appliquée du côté P oppose le champ externe au champ interne et polarise la diode en direct, tandis qu’une tension négative renforce le champ interne et polarise la diode en inverse.

📐 Formule - Le courant total de la diode suit la relation caractéristique $I(U)=I_S\left(e^{qU/kT}-1\right)$.

Compléments

📐 Formule - Le courant majoritaire dépend de la tension appliquée selon $I_d(U)=I_d(0)e^{qU/kT}$.

• En polarisation inverse, le courant de diode est de l’ordre du nA et provient des porteurs minoritaires ; la diode est bloquée.

• En polarisation directe, la barrière s’abaisse et le courant est dominé par la diffusion des porteurs majoritaires, rendant la diode passante.

💡 Astuce mémo

Directe : barrière abaissée ; inverse : barrière renforcée.

📖 18. Effet Early du transistor bipolaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Effet Early : Augmentation du courant collecteur IC avec VCE, causée par l’extension de la zone de déplétion de la jonction base-collecteur dans la base.

★ À maîtriser

• Lorsque VCE augmente, la zone de déplétion de la jonction BC s’étend dans la base, réduit les recombinaisons et augmente IC.

Compléments

📐 Formule - L’effet Early est modélisé par $I_C=I_{C0}\left(1+\frac{V_{CE}}{V_A}\right)$, avec une tension d’Early VA d’environ 50 V.

💡 Astuce mémo

VCE augmente → la base s’amincit → IC augmente.