Le nombre d’éléments de E
Explication
Le cardinal d’un ensemble fini correspond au nombre de ses éléments (et non à un nombre de sous-ensembles).
Le nombre d’éléments dans l’ensemble.
Explication
Le cardinal d’un ensemble fini est le nombre d’éléments qu’il contient, noté Card(E) ou |E|. Les autres options ne correspondent pas à cette définition.
Déterminer si l’ordre des choix compte, si les répétitions sont autorisées et s’il faut tout prendre ou seulement une partie
Explication
Il faut d’abord préciser si l’ordre compte, si les répétitions sont autorisées, et si l’on choisit tous les éléments ou seulement une partie. Les autres réponses omettent au moins une de ces conditions.
Multiplication des choix
Explication
La multiplication est utilisée pour déterminer le nombre total de possibilités dans un processus comportant plusieurs étapes indépendantes, en multipliant le nombre de choix à chaque étape.
Card(A ∪ B) = Card(A) + Card(B)
Explication
Pour des ensembles disjoints, le cardinal de la réunion est la somme des cardinaux. Les autres relations mélangent avec le principe multiplicatif ou supposent un recouvrement/une division non justifiés ici.
Multiplier le nombre de possibilités de chaque étape
Explication
Le principe multiplicatif consiste à multiplier le nombre de choix possibles à chaque étape pour obtenir le nombre total de possibilités.
n1 × n2 × ... × np
Explication
Le nombre total de possibilités pour des choix successifs est le produit n1 × n2 × ... × np. La somme correspondrait plutôt à des cas alternatifs disjoints (principe additif).
Au XVIIe siècle, avec le développement de la combinatoire moderne par Leibniz.
Explication
La formule n! pour le nombre de permutations a été formalisée au XVIIe siècle, notamment par Leibniz, dans le contexte du développement de la combinatoire.
Les permutations concernent l'ordre des éléments, tandis que les combinaisons ne tiennent pas compte de l'ordre.
Explication
Les permutations prennent en compte l'ordre des éléments, contrairement aux combinaisons qui ne considèrent que la sélection sans ordre.
Blaise Pascal
Explication
Blaise Pascal est crédité de la découverte de la relation de Pascal, une propriété fondamentale des coefficients binomiaux.
La relation de Pascal qui relie les coefficients de rangs adjacents
Explication
La symétrie des coefficients binomiaux, exprimée par binomiale(n,k) = binomiale(n,n−k), découle de la relation de Pascal qui relie ces coefficients, en montrant que choisir k éléments ou n−k éléments dans un ensemble de n revient au même.
Mémorisez les réponses avec 11 flashcards sur Combinatoire et dénombrement.
Qu'est-ce que le cardinal d'un ensemble fini E ?
Le nombre de ses éléments.
Cardinal d’un ensemble fini
Nombre d'éléments dans l’ensemble.
Quels critères déterminer avant de choisir une formule de dénombrement ?
Si l’ordre compte, si les répétitions sont autorisées, et si on choisit tous les éléments ou une partie.
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