★ À maîtriser
📌 Avant de choisir une formule, il faut déterminer si l’ordre compte, si les répétitions sont autorisées et si l’on choisit tous les éléments ou seulement une partie.
Compléments
Identifier avant de calculer
📐 Formule — Si une expérience comporte p étapes offrant respectivement n1, n2, ..., np choix, le nombre total de possibilités est n1 × n2 × ... × np.
1. Lors d’une expérience composée de p étapes où l’étape i offre n_i choix, combien de possibilités obtient-on au total ?
2. Avant de choisir une formule de dénombrement, quelle vérification est indispensable ?
3. Si des ensembles finis A et B sont disjoints deux à deux, que vaut le cardinal de leur réunion ?
Qu'est-ce que le cardinal d'un ensemble fini E ?
Le nombre de ses éléments.
Quels critères déterminer avant de choisir une formule de dénombrement ?
Si l’ordre compte, si les répétitions sont autorisées, et si on choisit tous les éléments ou une partie.
Quelle formule donne le cardinal de la réunion d'ensembles finis disjoints ?
La somme des cardinaux des ensembles.
Comment calcule-t-on le nombre total de possibilités pour une expérience à p étapes ?
En multipliant les nombres de choix de chaque étape.
Cardinal d’un ensemble fini
Nombre d'éléments dans l’ensemble.
Principe multiplicatif
Produits des choix possibles pour chaque étape.
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