Fiche de révision : Conduction électrique et lois d’Ohm

📋 Plan du Cours

1. Modèle microscopique de Drude
2. Intensité du courant électrique
3. Densité de courant
4. Conductivité et loi d’Ohm locale
5. Potentiel et tension électriques
6. Loi d’Ohm globale
7. Puissance et énergie électriques

📖 1. Modèle microscopique de Drude

★ À maîtriser

📌 Sans phénomène dissipatif, une charge électrique soumise à un champ électrique accélère indéfiniment et sa vitesse augmente avec le temps.

• Dans le modèle de Drude, les électrons libres sont accélérés par le champ électrique entre deux collisions, puis changent de direction et transmettent une partie de leur énergie cinétique aux atomes lors des collisions.

📐 Formule — Dans l’approximation du temps moyen entre deux collisions, la vitesse moyenne de dérive est proportionnelle au champ électrique et s’écrit $\vec{v}=\frac{q\tau}{m}\vec{E}$.

Compléments

• Le modèle de Drude suppose un métal idéalisé constitué d’atomes bien rangés et dont la conduction est assurée par des électrons libres.

💡 Astuce mémo

Champ électrique → accélération → collisions → vitesse de dérive limitée

📖 2. Intensité du courant électrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Intensité électrique : Mesure la quantité de charge qui traverse la section d’un conducteur par unité de temps.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’intensité électrique vérifie $I=\frac{dq}{dt}$.

📌 L’intensité est une grandeur scalaire algébrique dont le signe dépend du sens d’orientation choisi pour le courant.

Compléments

• Dans le Système international, l’intensité s’exprime en ampères, avec $1\,\mathrm{A}=1\,\mathrm{C}\,\mathrm{s}^{-1}$.

💡 Astuce mémo

Un courant comme un débit de charges traversant une section

📖 3. Densité de courant

🔑 Notions clés & Définitions

• Densité de courant : Intensité électrique par unité de surface et constitue un vecteur orienté dans le sens du mouvement des charges positives.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour une section uniforme, la densité de courant vérifie $\vec{j}=\frac{I}{S}\vec{u}$ et s’exprime en ampères par mètre carré.

📐 Formule — Pour des porteurs de charge de densité volumique n, de charge q et de vitesse moyenne v, l’intensité vérifie $I=nqvS$.

💡 Astuce mémo

Intensité I dépend de la section, densité j s’en affranchit

📖 4. Conductivité et loi d’Ohm locale

🔑 Notions clés & Définitions

• Conductivité électrique : Mesure la capacité d’un matériau à conduire les porteurs de charge, dépend de la température et est indépendante de la géométrie du conducteur.

★ À maîtriser

📐 Formule — La loi d’Ohm locale relie la densité de courant au champ électrique par $\vec{j}=\sigma\vec{E}$.

Compléments

📐 Formule — Dans le modèle de Drude, la conductivité est proportionnelle à la densité de porteurs, au carré de leur charge et au temps moyen entre collisions, selon $\sigma=\frac{nq^{2}\tau}{m}$.

• Le modèle de Drude donne des estimations de conductivité erronées d’un facteur 100 à 1000 et n’explique pas l’influence de la température sur la conductivité.

💡 Astuce mémo

Conductivité caractérise le matériau, résistance caractérise le conducteur

📖 5. Potentiel et tension électriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Potentiel électrique : Est défini par le champ électrique à une constante près, de sorte que seule la différence de potentiel est définie.
• Tension électrique : Entre A et B est la différence algébrique entre les potentiels de ces deux points et mesure la tendance des charges à se déplacer de A vers B.

★ À maîtriser

📌 Dans un conducteur, les charges positives et le courant se déplacent des hauts potentiels vers les bas potentiels.

Compléments

• Le potentiel électrique et la tension électrique s’expriment tous deux en volts.

💡 Astuce mémo

Les charges positives descendent une pente de potentiel

📖 6. Loi d’Ohm globale

🔑 Notions clés & Définitions

• Résistance électrique : Est le coefficient de proportionnalité entre la tension aux bornes d’un conducteur et l’intensité qui le traverse.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La loi d’Ohm globale relie la tension, la résistance et l’intensité par $U=RI$.

📐 Formule — Pour un conducteur homogène de longueur L et de section S, la résistance vérifie $R=\rho\frac{L}{S}$, avec $\rho=\frac{1}{\sigma}$.

📌 La conductivité et la résistivité sont des propriétés intrinsèques du matériau, alors que la conductance et la résistance dépendent aussi de la géométrie du conducteur.

💡 Astuce mémo

Loi locale → multiplication par S → intensité → résistance → tension

📖 7. Puissance et énergie électriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance électrique : Indique la capacité d’un appareil à consommer de l’énergie électrique par unité de temps.

★ À maîtriser

📐 Formule — La puissance électrique consommée par un appareil vérifie $P=UI$.

📐 Formule — L’énergie électrique consommée pendant une durée t vérifie $E=Pt$.

Compléments

• Dans le Système international, l’énergie s’exprime en joules et la puissance en watts, avec $1\,\mathrm{W}=1\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}^{-1}$.

• Un watt-heure vaut 3600 joules et un kilowatt-heure correspond à 1000 watt-heures.

💡 Astuce mémo

Puissance = énergie par unité de temps, énergie = puissance × durée

📊 Tableaux de synthèse

Grandeurs électriques principales