Fiche de révision : Courants, tensions et résistances

📋 Plan du Cours

1. Nature et types du courant électrique
2. Intensité et mesure du courant
3. Orientation des courants et tensions
4. Lois de Kirchhoff dans les circuits
5. Résistance et effet Joule
6. Résistivité et choix des conducteurs
7. Loi d’Ohm et résistance d’un fil
8. Associations de résistances

📖 1. Nature et types du courant électrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Courant électrique : Mouvement d’ensemble de porteurs de charges électriques, généralement des électrons, dans un matériau conducteur.

★ À maîtriser

📌 Le courant continu a une tension et une intensité constantes au cours du temps, tandis que le courant alternatif peut être sinusoïdal ou carré et se caractérise par sa période et sa composante continue, c’est-à-dire sa valeur moyenne.

Compléments

• L’électricité sert de vecteur d’énergie pour produire de la chaleur ou un travail mécanique, et de vecteur d’information en électronique et en informatique.

📖 2. Intensité et mesure du courant

🔑 Notions clés & Définitions

• Intensité électrique : Débit de charge électrique à travers une surface donnée.

★ À maîtriser

📐 Formule - $1\,\mathrm{A}=1\,\mathrm{C}\cdot\mathrm{s}^{-1}$.

• L’intensité du courant se mesure avec un ampèremètre branché en série dans le circuit.

Compléments

• Le symbole de l’intensité électrique est I et son unité est l’ampère, de symbole A.

📖 3. Orientation des courants et tensions

🔑 Notions clés & Définitions

• Tension électrique : Différence de potentiel orientée, égale au potentiel du point pointé par la flèche moins celui de son pied.

★ À maîtriser

📌 Un courant positif correspond à un déplacement de charges positives dans le sens de la flèche, tandis qu’un courant négatif correspond à leur déplacement en sens inverse.

📌 La convention générateur associe les flèches du courant et de la tension dans le même sens, tandis que la convention récepteur les associe en sens opposés.

Compléments

• Un courant est orienté par une flèche inscrite sur la branche d’un dipôle.

📐 Formule - Quand on inverse le sens de la flèche du courant, sa valeur algébrique devient son opposée : $i_{BA}=-i_{AB}$.

• Le symbole de la tension est U et son unité est le volt, de symbole V.

📐 Formule - L’inversion du sens de la tension donne la tension opposée : $U_{BA}=-U_{AB}$.

• La tension se mesure aux bornes d’un dipôle à l’aide d’un voltmètre.

💡 Astuce mémo

Flèches concordantes : générateur ; flèches opposées : récepteur.

📖 4. Lois de Kirchhoff dans les circuits

🔑 Notions clés & Définitions

• Maille : Circuit électrique fermé pouvant contenir des générateurs et des récepteurs.

★ À maîtriser

📌 Dans un nœud, la somme algébrique des courants qui convergent est nulle, ce qui équivaut à dire que la somme des courants entrants égale celle des courants sortants.

📐 Formule - La loi des nœuds s’écrit $\sum_{k=1}^{n} I_k=0$.

📌 Dans une maille, la somme algébrique des tensions est nulle.

📐 Formule - La loi des mailles s’écrit $\sum_{n=1}^{N} U_n=0$.

Compléments

• Dans l’exemple du cours, la loi des nœuds s’écrit $I_1+I_2-I_3-I_4-I_5=0$, soit $I_1+I_2=I_3+I_4+I_5$.

📌 Pour résoudre un exercice, on écrit toutes les équations de nœuds, mais on peut ne retenir que les équations de mailles utiles.

• Les lois des nœuds et des mailles s’utilisent indépendamment des conventions choisies pour décrire les circuits.

📖 5. Résistance et effet Joule

🔑 Notions clés & Définitions

• Résistance électrique : Propriété d’un composant à s’opposer au passage d’un courant électrique.
• Effet Joule : Dissipation d’énergie sous forme de chaleur provoquée par la résistance électrique.

📝 Points essentiels

• La résistance est désignée par R et son unité est l’ohm, de symbole Ω.

• La chaleur produite par effet Joule peut être recherchée dans les résistances de chauffage ou constituer une perte, mais elle est souvent inévitable.

💡 Astuce mémo

Résistance au passage du courant → dissipation d’énergie en chaleur.

📖 6. Résistivité et choix des conducteurs

★ À maîtriser

📐 Formule - La résistivité d’un métal varie avec la température selon $\rho=\rho_0\left(1+\alpha_0(\theta-\theta_0)\right)$.

Compléments

• La résistivité dépend de la nature du conducteur et de sa température.

• À 20 °C, les résistivités sont les suivantes :

  • 16 × 10⁻⁹ Ω·m pour l’argent
  • 17 × 10⁻⁹ Ω·m pour le cuivre
  • 22 × 10⁻⁹ Ω·m pour l’or
  • 28 × 10⁻⁹ Ω·m pour l’aluminium

• L’argent est le meilleur conducteur métallique parmi les métaux cités, mais son coût empêche son utilisation courante.

• L’aluminium, moins conducteur que le cuivre, est utilisé dans les câbles industriels en raison de son coût et de sa masse.

📖 7. Loi d’Ohm et résistance d’un fil

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une intensité non nulle, la loi d’Ohm définit la résistance par $R=\frac{U}{I}$.

📐 Formule - Pour un conducteur filiforme homogène à température donnée, $R=\rho\frac{\ell}{s}=\frac{\ell}{\gamma s}$.

Compléments

• Dans la formule de résistance d’un fil, ρ est la résistivité en Ω·m, ℓ la longueur en m, s la section en m² et γ la conductivité en S/m.

📖 8. Associations de résistances

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour des résistances en série, la résistance équivalente est la somme des résistances : $R_{eq}=R_1+R_2=\sum_k R_k$.

📐 Formule - Pour des résistances en parallèle, l’inverse de la résistance équivalente est la somme des inverses : $\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}=\sum_k\frac{1}{R_k}$.

💡 Astuce mémo

En série, les résistances s’additionnent ; en parallèle, ce sont leurs inverses.

📊 Tableaux de synthèse

Résistances en série et en parallèle