0
Explication
La fonction signe est prolongée en posant \(\mathrm{sign}(0)=0\). Les valeurs \(1\) et \(-1\) correspondent aux cas où l’argument est strictement positif ou strictement négatif.
Elle indique si deux indices sont égaux ou non.
Explication
Le symbole de Kronecker δ(i,j) vaut 1 si i=j et 0 sinon, permettant d’indiquer si deux indices sont égaux ou non.
L’ensemble des entiers de \(n\) à \(p\) inclus
Explication
La notation \(\{n,\dots,p\}\) correspond à \([n,p]\cap\mathbb N\), donc aux entiers compris entre \(n\) et \(p\) inclus. Ce n’est pas un intervalle réel.
[n,p]∩N
Explication
La notation n, p est utilisée pour désigner l'intersection de l'intervalle [n,p] avec l'ensemble N, correspondant aux entiers naturels entre n et p inclus.
1 si \(i=j\), et 0 si \(i\neq j\)
Explication
Le symbole de Kronecker vaut 1 lorsque les deux indices sont égaux, et 0 sinon. Il sert souvent à simplifier des sommes et des écritures matricielles.
Au 17ème siècle à l'époque de Newton et Leibniz
Explication
Le théorème fondamental du calcul intégral a été établi au 17ème siècle par Isaac Newton et Gottfried Wilhelm Leibniz, fédérant les liens entre intégration et dérivation.
Une solution de \(x^2+1=0\)
Explication
La lettre \(i\) désigne une solution complexe de l’équation \(x^2+1=0\). Les solutions de \(x^2-1=0\) sont \(1\) et \(-1\), pas \(i\).
La géométrie euclidienne étudie la position de figures dans l’espace, tandis que l’intégration calcule des aires ou des volumes.
Explication
La géométrie euclidienne porte sur la compréhension et la manipulation des figures et distances dans l’espace, alors que l’intégration concerne le calcul d’aires, volumes ou primitives de fonctions.
Gottfried Wilhelm Leibniz
Explication
Leibniz est généralement crédité de la formulation du théorème fondamental du calcul intégral, qui relie l'intégrale et la dérivée. Newton a également contribué à son développement, mais Leibniz est souvent associé à sa découverte formelle.
Elle permet de déterminer les angles et longueurs avec précision.
Explication
L'utilisation des plans, droites et distances en géométrie euclidienne facilite la construction et l'étude précise des figures, notamment par l'identification des relations entre éléments géométriques.
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Ensembles N,Z,Q,R,C
N, Z, Q, R, C désignent entiers naturels, relatifs, rationnels, réels, complexes.
Ensembles N, Z, Q, R, C
Entiers naturels, relatifs, rationnels, réels, complexes.
Notation K∈{Q,R,C}
K désigne l’un des corps Q, R ou C.
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