M(cos α ; sin α)
Explication
Sur le cercle unité, l’abscisse du point est le cosinus et son ordonnée est le sinus. C’est précisément la forme M(cos α ; sin α).
sin² α + cos² α = 1
Explication
L’identité pythagoricienne trigonométrique relie toujours le sinus et le cosinus par sin² α + cos² α = 1. Les autres propositions ne sont pas valables pour tout angle.
Un entier naturel strictement supérieur à 1 qui admet exactement deux diviseurs
Explication
Un nombre premier est défini par le fait d’être strictement supérieur à 1 et d’avoir exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. 2 est bien premier, ce qui montre qu’il n’est pas nécessaire d’être impair.
6
Explication
En décomposant en facteurs premiers, 18 = 2 × 3² et 24 = 2³ × 3, donc le facteur commun maximal est 2 × 3 = 6. Ce PGCD permet ensuite de simplifier une fraction comme 18/24.
a² + 2ab + b²
Explication
Le carré d’une somme se développe en a² + 2ab + b². Le signe du terme du milieu change seulement pour le carré d’une différence.
a(b + c)
Explication
On met le facteur commun a en évidence : ab + ac = a(b + c). C’est l’inverse du développement a(b + c) = ab + ac.
A = 0 ou B = 0
Explication
C’est le principe de l’équation produit nul : si un produit vaut 0, alors au moins un des facteurs vaut 0. On résout donc en séparant les deux cas.
Aucune
Explication
Le discriminant décide du nombre de solutions réelles : si Δ < 0, l’équation n’a aucune solution réelle. Si Δ = 0, elle a une solution double, et si Δ > 0, elle en a deux.
a × d = b × c
Explication
Le produit en croix transforme l’égalité de fractions en a × d = b × c. C’est la relation utilisée pour résoudre une proportionnalité.
Nombre de cas favorables divisé par nombre de cas possibles
Explication
La probabilité se calcule par cas favorables sur cas possibles, et elle est comprise entre 0 et 1. L’inversion du numérateur et du dénominateur est une erreur fréquente.
a² + b² = c²
Explication
Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore donne bien la relation en carrés a² + b² = c², où c est l’hypoténuse. Les autres propositions ne correspondent pas à ce théorème.
base × hauteur ÷ 2
Explication
L’aire d’un triangle se calcule en multipliant la base par la hauteur puis en divisant par 2. La formule π × rayon² correspond à l’aire d’un cercle.
f(x) = ax
Explication
Une fonction linéaire s’écrit f(x) = ax et sa représentation graphique passe par l’origine. La forme f(x) = ax + b est celle d’une fonction affine.
On cherche l’abscisse pour laquelle f(x) vaut cette valeur
Explication
Trouver un antécédent revient à résoudre f(x) = valeur voulue, donc à lire l’abscisse correspondante. L’ordonnée lue à partir d’une abscisse donnée donne au contraire l’image de x.
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Cercle trigonométrique — rôle ?
Associe angle et coordonnées point sur cercle unité
Valeurs remarquables — angles ?
0°, 30°, 45°, 60°, 90°
Identité Pythagoricienne — formule ?
$ ext{sin}^2 heta+ ext{cos}^2 heta=1$
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