Divisibilité — définition ?
b|a signifie qu'il existe q tel que a=bq.
Multiple d’un entier — définition ?
Un entier a est multiple de b si a=bq pour un q.
Division euclidienne — formule ?
a=bq+r avec 0≤r<|b|.
Quotient — rôle ?
Entier q dans a=bq+r.
Reste euclidien — rôle ?
Entier r tel que 0≤r<|b|.
Congruence modulo n — définition ?
a≡b (mod n) si n|(a−b).
Reste modulo n — propriété ?
Unique r dans {0,...,n−1} tel que a≡r (mod n).
Petit théorème de Fermat — formule ?
Si p premier et p∤a, alors a^{p−1}≡1 (mod p).
Corollaire Fermat — formule ?
a^p≡a (mod p) pour p premier.
PGCD — définition ?
Plus grand diviseur commun de a et b.
Algorithme d’Euclide — étape clé ?
pgcd(a,b)=pgcd(b,r) dans a=bq+r.
Nombres premiers — caractéristique ?
Nombre avec exactement deux diviseurs entiers distincts.
Nombres premiers — infini ?
Oui, il y en a une infinité.
Premiers entre eux — définition ?
pgcd(a,b)=1.
ppcm — définition ?
Plus petit commun multiple de a et b.
Inverse modulo b — condition ?
Existe si pgcd(a,b)=1.
Identité de Bézout — formule ?
a∧b=1 si et seulement s’il existe u,v tels que au+bv=1.
Équation diophantienne — forme ?
ax+by=c avec a,b,c entiers et x,y inconnues entières.
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1. Que signifie l’écriture b|a ?
2. Si b divise a, quelle propriété est vraie pour toute puissance entière positive de a ?
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