Cours sur les Suites Arithmétiques et Géométriques

📋 Plan du Cours

1. Suites arithmétiques définition
2. Critère suite arithmétique
3. Expression suite arithmétique
4. Suites géométriques définition
5. Critère suite géométrique
6. Expression suite géométrique
7. Sommes de suites arithmétiques

📖 1. Suites arithmétiques définition

🔑 Notions clés & Définitions

Suite arithmétique : Selon Yvan Monka (académie de Strasbourg), une suite (𝑢ₙ) est dite arithmétique si il existe un nombre 𝑟 tel que, pour tout entier n, on a :
$𝑢_{n+1} = 𝑢_n + r$
Ce nombre 𝑟 est appelé la raison de la suite.

Raison d'une suite arithmétique : La raison 𝑟 est un nombre qui indique la variation constante entre deux termes successifs. Elle peut être positive, négative ou nulle.

Premier terme d'une suite arithmétique : Le premier terme, noté 𝑢₁ ou 𝑢", est le terme initial à partir duquel la suite se construit selon la relation de récurrence.

📝 Points essentiels

• Une suite arithmétique est définie par la relation :
  $𝑢_{n+1} = 𝑢_n + r$
  où 𝑟 est la raison.
• La raison peut être un nombre positif ou négatif, ce qui influence la tendance de la suite : augmentation ou diminution.
• Par exemple, si l’on ajoute 5 à chaque terme, la suite est arithmétique de raison 5.
• La suite est entièrement déterminée par son premier terme et sa raison.
• La différence entre deux termes successifs reste constante, ce qui caractérise la nature arithmétique.

💡 À retenir