u_n = u_0 + n × r
Explication
La formule explicite d'une suite arithmétique est u_n = u_0 + n × r, où u_0 est le premier terme et r la raison. Elle permet de calculer directement le terme n-ième sans passer par la formule récurrente.
uₙ = u₀ + n × r
Explication
La formule explicite pour une suite arithmétique est uₙ = u₀ + n × r, ce qui indique une croissance ou décroissance linéaire selon r. Les autres formules concernent des suites géométriques ou sont incorrectes.
La suite converge vers 0
Explication
Lorsque |q| < 1, la suite géométrique u_n = u_0 × q^n converge vers 0, car q^n tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini.
Lorsque |q|<1
Explication
Une suite géométrique converge vers 0 si et seulement si le module de q est inférieur à 1, c'est-à-dire |q|<1. Si q>1 ou q=1, la suite diverge ou reste constante, et si q<0, elle oscille.
Le théorème de convergence monotone
Explication
Le théorème de convergence monotone stipule qu'une suite monotone (croissante ou décroissante) et bornée converge vers une limite finie. C'est un critère essentiel pour analyser la convergence.
Théorème de convergence monotone (non nommément associé à un mathématicien spécifique dans ce contexte)
Explication
Le théorème de convergence monotone stipule qu'une suite croissante et bornée, ou décroissante et bornée, converge. Ce résultat est classique en analyse, mais n'est pas attribué à un seul mathématicien précis dans la fiche.
0/0 et ∞/∞
Explication
Les formes indéterminées 0/0 et ∞/∞ sont résolues par la règle de l'Hôpital, qui consiste à dériver numérateur et dénominateur pour évaluer la limite.
Inférieure à -1 ou comprise entre 0 et 1
Explication
Une suite géométrique oscillant entre deux valeurs implique une raison q négative, dont le module est supérieur à 1 ou compris entre 0 et 1, mais notamment q<0 cause l'oscillation.
Décroissante
Explication
Avec r = -2, la suite est décroissante, car la raison est négative, entraînant une diminution constante chaque étape.
Elle converge vers zéro
Explication
Pour q=0.5, dont le module est inférieur à 1, la suite géométrique converge vers 0 en suivant une croissance exponentielle décroissante.
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Suites arithmétiques — formule ?
uₙ = u₀ + n×r
Suites arithmétiques — formule?
Récurrente: un+1 = un + r, explicite: un = u0 + n×r
Suites géométriques — formule ?
uₙ = u₀ × q^n
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