Série numérique — définition ?
Somme infinie de termes d'une suite, convergence si limite finie.
Convergence — propriété ?
Sommes partielles ont une limite finie quand N→∞.
Divergence — propriété ?
Sommes partielles n'ont pas de limite finie quand N→∞.
Limite du terme général — nécessité ?
Doit être zéro pour que la série converge.
Séries positives — définition ?
Séries avec tous les termes positifs.
Critère de comparaison — rôle ?
Comparer une série à une série connue pour déterminer sa convergence.
Critère d’équivalence — rôle ?
Deux séries avec limite du ratio à l’infini égal à 1 ont même nature.
Série négligeable — définition ?
Un terme est négligeable si son ratio avec un autre tend vers 0.
Théorème de comparaison à une intégrale — but ?
Comparer série et intégrale pour tester leur convergence.
Série de Riemann — forme ?
Série ∑ 1/n^α, converge si α > 1.
Règle nα — conclusion ?
Série ∑ 1/n^α converge si α > 1, diverge sinon.
Critère de d’Alembert — test ?
Limite du rapport u_{n+1}/u_n, <1 converge, >1 diverge.
Série géométrique — convergence ?
Converge si |r|<1, somme 1/(1−r).
Convergence d’une série — dépend ?
De la limite du terme général et des critères de comparaison.
Critère de comparaison — pour séries positives ?
Un ≤ vn, si ∑ vn converge, alors ∑ un converge.
Critère d’équivalence — condition ?
lim_{n→∞} u_n/v_n=1, mêmes propriétés de convergence.
Série négligeable — quand ?
lim_{n→∞} u_n/v_n=0, u_n est insignifiant devant v_n.
Critère de comparaison à une intégrale — fonction ?
Fonction positive, continue, décroissante.
Série de Riemann — limite ?
Converge si α>1, diverge sinon.
Règle nα — résultat ?
Convergence si α>1, divergence si α≤1.
Critère de d’Alembert — formule ?
lim_{n→∞} u_{n+1}/u_n, <1 converge, >1 diverge.
Testez vos connaissances avec un QCM de 12 questions sur Critères et tests de convergence des séries.
1. Qu'est-ce qu'une série numérique ?
2. Selon le critère de la série de Riemann, pour quels valeurs de α la série ∑ 1/n^α converge-t-elle ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Critères et tests de convergence des séries.
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