Unité d’aire — définition ?
Aire du rectangle unité dans un repère orthogonal.
Calcul d’aires graphiques — méthode ?
Compter carreaux ou encadrer pour domaines non polygonaux.
Primitive — définition ?
Fonction F dérivable avec F' = f.
Propriétés primitives — sur un intervalle ?
Existence, unicité à une constante, et forme F + k.
Primitives des fonctions usuelles ?
Fonctions comme x^n, e^x, sin x, cos x, avec formules explicites.
Intégrale — rôle ?
Mesure géométrique de l’aire sous une courbe positive.
Fonction intégrale — définition ?
F(x) = ∫_a^x f(t) dt, dérivée égale à f(x).
Calcul d’intégrale via primitives ?
∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a).
Intégrale d’une fonction de signe quelconque ?
Définie par une primitive, change de signe si borne inversée.
Valeur moyenne — formule ?
m = (1/(b−a)) × ∫_a^b f(x) dx.
Propriétés algébriques — relation de Chasles ?
∫_a^b + ∫_b^c = ∫_a^c.
Linéarité des intégrales ?
∫(f+g) = ∫f + ∫g, et ∫kf = k∫f.
Techniques d’intégration ?
Par parties, comparaison, aire entre courbes.
Signe d’une intégrale ?
Positive si f ≥ 0, négative si f ≤ 0.
Aire entre deux courbes ?
∫_a^b (g(x) - f(x)) dx, si g ≥ f.
Intégrale — interprétation graphique ?
Surface sous la courbe entre x=a et x=b.
Aire entre deux courbes — calcul ?
∫_a^b (g(x) - f(x)) dx si g ≥ f.
Relation de Chasles — formule ?
∫_a^b + ∫_b^c = ∫_a^c.
Primitive — forme générale ?
F(x) = F₀(x) + k, avec F₀ une primitive particulière.
Primitive d’une fonction continue ?
Existe sur tout intervalle, pas forcément unique.
Primitives des fonctions usuelles ?
Formules explicites pour fonctions comme x^n, e^x, sin x.
Intégrale — définition géométrique ?
Aire du domaine entre la courbe et l’axe.
Intégrale — propriété de signe ?
≥ 0 si f ≥ 0, ≤ 0 si f ≤ 0.
Aire entre deux courbes ?
∫_a^b (g(x) - f(x)) dx, g ≥ f.
Testez vos connaissances avec un QCM de 10 questions sur Critique des primitives de fonctions continues.
1. Comment utiliser l'unité d'aire dans un repère orthogonal pour calculer l'aire d'une figure tracée ?
2. Comment utiliser la notion de primitive pour déterminer une fonction unique à partir d'une fonction continue f sur un intervalle I ?
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