Fiche de révision : Dérivée et cinétique chimique

📋 Plan du Cours

1. Dérivée d’une fonction
2. Formules de chimie
3. Notions d’oxydoréduction
4. Équilibrage des réactions redox
5. Réactions lentes et rapides
6. Suivi temporel des réactions
7. Vitesse et demi-réaction
8. Facteurs cinétiques

📖 1. Dérivée d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Dérivée : La dérivée d’une fonction par rapport à une variable mesure son taux de variation et se note f’(x), ou df/dt lorsque la variable est le temps t.

★ À maîtriser

• Graphiquement, la dérivée de f(t) à un instant donné est le coefficient directeur de la tangente à la courbe en cet instant.

Compléments

• Pour f(x) = 6x³ − 4x² + 8, la dérivée est f’(x) = 18x² − 8x.

📐 Formule - Pour f(t) = −3t² + 5t + 12, $\frac{df}{dt} = -6t + 5$.

📐 Formule - Pour g(t) = 7t³ + 9t² − 3t + 1, $\frac{dg}{dt} = 21t^2 + 18t - 3$.

📌 Si deux fonctions vérifient f(t) = a·g(t), avec a constante, alors $\frac{df}{dt} = a\frac{dg}{dt}$.

📖 2. Formules de chimie

★ À maîtriser

📐 Formule - La quantité de matière est donnée par $n = \frac{m}{M}$, où m est la masse et M la masse molaire.

📐 Formule - L’équation des gaz parfaits est $PV = nRT$, avec R = 8,31 en unités du Système international.

📐 Formule - La masse volumique est $\rho = \frac{m}{V}$ et la densité d’un solide ou d’un liquide est $d = \frac{\rho}{\rho_0}$, où ρ₀ est la masse volumique de l’eau.

📐 Formule - La concentration molaire vérifie $C = \frac{n}{V}$ et la quantité de matière d’une solution vérifie $n = CV$.

Compléments

📐 Formule - Pour un gaz, la quantité de matière vérifie $n = \frac{V}{V_m}$, où V est son volume et Vm le volume molaire.

📐 Formule - Lors d’une dilution, $C_1V_1 = C_2V_2$.

📖 3. Notions d’oxydoréduction

🔑 Notions clés & Définitions

• Oxydant : Espèce chimique susceptible de capter un ou plusieurs électrons.
• Réducteur : Espèce chimique susceptible de céder un ou plusieurs électrons.
• Couple oxydant-réducteur : Un couple oxydant-réducteur réunit un oxydant et son réducteur conjugué et se note Ox/Red.
• Réaction d’oxydoréduction : Transformation chimique impliquant un transfert d’électrons entre un réducteur et un oxydant.

★ À maîtriser

📌 Une oxydation est une perte d’électrons, tandis qu’une réduction est un gain d’électrons.

Compléments

• Une demi-équation électronique d’oxydoréduction s’écrit oxydant + ne⁻ ⇌ réducteur.

💡 Astuce mémo

L’oxydant gagne des électrons ; le réducteur les cède.

📖 4. Équilibrage des réactions redox

★ À maîtriser

📌 Pour équilibrer une réaction d’oxydoréduction, le nombre d’électrons échangés dans les demi-équations doit être le même.

📌 Pour équilibrer certaines réactions redox, on ajoute H⁺ ou H₃O⁺ en milieu acide, HO⁻ en milieu basique et H₂O quel que soit le milieu.

Compléments

• La réaction entre l’aluminium et les ions oxonium s’écrit $2\,\mathrm{Al}(s) + 6\,\mathrm{H_3O^+} \rightarrow 2\,\mathrm{Al^{3+}} + 3\,\mathrm{H_2}(g) + 6\,\mathrm{H_2O}$.

📖 5. Réactions lentes et rapides

🔑 Notions clés & Définitions

• Réaction lente : Transformation chimique qui se termine après une durée mesurable, de l’ordre des secondes, des minutes ou des heures.
• Réaction rapide : Transformation chimique dont la durée ne peut pas être mesurée.

📝 Points essentiels

• La réaction entre le peroxyde d’hydrogène et les ions iodure est lente et produit du diiode, dont la formation colore progressivement la solution en jaune roux puis en marron.

📐 Formule - En milieu acide, la réaction entre le peroxyde d’hydrogène et les ions iodure s’écrit $\mathrm{H_2O_2} + 2\,\mathrm{H^+} + 2\,\mathrm{I^-} \rightarrow \mathrm{I_2} + 2\,\mathrm{H_2O}$.

• La réaction entre le diiode et les ions thiosulfate est rapide et provoque la décoloration instantanée de la solution.

📐 Formule - La réaction entre le diiode et les ions thiosulfate s’écrit $2\,\mathrm{S_2O_3^{2-}} + \mathrm{I_2} \rightarrow \mathrm{S_4O_6^{2-}} + 2\,\mathrm{I^-}$.

💡 Astuce mémo

La réaction lente se mesure ; la réaction rapide échappe à la mesure de sa durée.

📖 6. Suivi temporel des réactions

🔑 Notions clés & Définitions

• Suivi temporel : Le suivi temporel d’une réaction chimique consiste à déterminer expérimentalement les valeurs de l’avancement x à différentes dates.

★ À maîtriser

• Les méthodes physiques de suivi comprennent : la conductimétrie, qui mesure G ou σ, la pH-métrie, qui mesure le pH, la spectrophotométrie pour les solutions colorées, la mesure de la pression ou du volume des gaz

Compléments

• Le suivi chimique d’une réaction peut se faire par dosage d’oxydoréduction ou par dosage conductimétrique.

📖 7. Vitesse et demi-réaction

🔑 Notions clés & Définitions

• Vitesse volumique : La vitesse volumique d’une réaction est $v = \frac{1}{V_s}\frac{dx}{dt}$, où Vs est le volume total de la solution en litres et dx/dt la dérivée de l’avancement par rapport au temps.
• Temps de demi-réaction : Durée au bout de laquelle l’avancement atteint la moitié de sa valeur finale, soit x = x_f/2, ou x = x_max/2 si la réaction est totale.

★ À maîtriser

• La dérivée dx/dt est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de l’avancement x en fonction du temps t.

Compléments

• Pour Vs = 50 mL, la vitesse volumique à t = 0 vaut 0,24 mol·L⁻¹·min⁻¹ et celle à t = 10 min vaut 0,03 mol·L⁻¹·min⁻¹.

• Dans la plupart des cas, la vitesse volumique diminue au cours du temps.

📖 8. Facteurs cinétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Facteur cinétique : Grandeur physique qui modifie la vitesse d’une réaction chimique.

★ À maîtriser

📌 Plus la concentration initiale des réactifs est élevée, plus la vitesse de réaction est grande, car les chocs entre particules sont plus fréquents.

📌 Plus la température du mélange est élevée, plus la vitesse de réaction est grande, et inversement.

Compléments

• Au cours d’une réaction, la concentration des réactifs diminue, ce qui contribue à la diminution de la vitesse.

• Pour arrêter une réaction, on peut refroidir le mélange en le plaçant dans un bain contenant de l’eau glacée.

💡 Astuce mémo

Concentration ou température plus élevée → vitesse de réaction plus grande.