Fiche de révision : Discriminant et racines

📋 Plan du Cours

1. Forme et coefficients de l’équation
2. Calcul du discriminant
3. Racines selon le discriminant

📖 1. Forme et coefficients de l’équation

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation du second degré : s’écrit sous la forme $ax^2 + bx + c = 0$.

★ À maîtriser

• Dans $ax^2 + bx + c = 0$, a est le nombre devant x², b est le nombre devant x et c est le nombre tout seul.

Compléments

• Pour l’équation $2x^2 - 8x + 6 = 0$, on identifie a = 2, b = -8 et c = 6.

📖 2. Calcul du discriminant

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le discriminant se calcule avec la formule $\Delta = b^2 - 4ac$.

• Pour calculer le discriminant, on identifie d’abord a, b et c, puis on les remplace dans $\Delta = b^2 - 4ac$ et on calcule le résultat.

💡 Astuce mémo

Identifier a, b, c → remplacer → calculer Δ

📖 3. Racines selon le discriminant

★ À maîtriser

📐 Formule — Lorsque $\Delta > 0$, les deux racines sont $x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$.

📐 Formule — Lorsque $\Delta = 0$, l’unique racine est $x_0 = \frac{-b}{2a}$.

📌 Le nombre de racines réelles dépend du signe du discriminant : si $\Delta < 0$, il n’y a aucune racine réelle ; si $\Delta = 0$, il y a une seule racine ; si $\Delta > 0$, il y a deux racines.

Compléments

• Lorsque $\Delta < 0$, l’équation ne possède pas de racine réelle.

💡 Astuce mémo

Δ négatif : aucune racine ; Δ nul : une racine ; Δ positif : deux racines

📊 Tableaux de synthèse

Racines selon le discriminant