Fiche de révision : Effet Doppler et relativité restreinte

📋 Plan du Cours

1. Principe de l’effet Doppler acoustique
2. Formules de l’acoustique
3. Doppler relativiste de la lumière
4. Applications du décalage Doppler

📖 1. Principe de l’effet Doppler acoustique

🔑 Notions clés & Définitions

• Effet Doppler-Fizeau : Décalage de fréquence mesuré entre l’émission et la réception d’une onde lorsqu’il existe un mouvement relatif entre l’émetteur et le récepteur.

📝 Points essentiels

• Une distance constante entre l’émetteur et le récepteur implique l’absence d’effet Doppler.

• Lors d’un rapprochement, les fronts d’onde sont comprimés, la longueur d’onde perçue diminue et la fréquence perçue augmente, ce qui correspond à un son plus aigu ou à un décalage vers le bleu.

• Lors d’un éloignement, les fronts d’onde sont étirés, la longueur d’onde perçue augmente et la fréquence perçue diminue, ce qui correspond à un son plus grave ou à un décalage vers le rouge.

💡 Astuce mémo

Rapprochement : fronts comprimés et son aigu ; éloignement : fronts étirés et son grave.

📖 2. Formules de l’acoustique

📝 Points essentiels

📐 Formule — Dans l’acoustique, avec c la vitesse du son, vE la vitesse de la source et vR la vitesse du récepteur, la fréquence perçue vérifie $f' = f_0 \frac{c \pm v_R}{c \mp v_E}$.

📐 Formule — Pour une source mobile s’approchant d’un récepteur fixe, avec vR = 0, la fréquence perçue vérifie $f' = \frac{f_0}{1-v_E/c}$ et est supérieure à f0.

📐 Formule — Pour une source mobile s’éloignant d’un récepteur fixe, avec vR = 0, la fréquence perçue vérifie $f' = \frac{f_0}{1+v_E/c}$ et est inférieure à f0.

💡 Astuce mémo

Source mobile : le mouvement modifie le dénominateur ; récepteur mobile : il modifie le numérateur.

📖 3. Doppler relativiste de la lumière

★ À maîtriser

• Pour la lumière et les ondes électromagnétiques dans le vide, aucun milieu matériel de propagation n’intervient et seule la vitesse relative entre la source et l’observateur est pertinente.

📐 Formule — Pour un éloignement longitudinal, en posant $\beta = v/c$, la fréquence relativiste vérifie $f' = f_0\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}$.

📐 Formule — Pour un rapprochement longitudinal, la fréquence relativiste vérifie $f' = f_0\sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}}$.

📐 Formule — Pour un mouvement perpendiculaire à la ligne de visée, avec θ = 90°, l’effet Doppler transversal vérifie $f' = \frac{f_0}{\gamma}=f_0\sqrt{1-v^2/c^2}$.

Compléments

📐 Formule — Le facteur de Lorentz est défini par $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$.

💡 Astuce mémo

Vitesse relative → dilatation du temps → décalage de fréquence, y compris transversalement.

📖 4. Applications du décalage Doppler

★ À maîtriser

• En astrophysique et en cosmologie, le redshift des galaxies lointaines sert à démontrer l’expansion de l’Univers selon la loi de Hubble-Lemaître et les vitesses radiales permettent de détecter des exoplanètes.

📐 Formule — Un radar mesure la vitesse d’un véhicule par réflexion d’une onde électromagnétique sur une cible mobile, avec un décalage de fréquence double approximativement égal à $\Delta f \approx 2f_0v/c$.

Compléments

• L’échographie Doppler mesure la vitesse de circulation du sang dans les vaisseaux grâce à la réflexion des ultrasons sur les globules rouges.

• Les radars Doppler météorologiques suivent le déplacement des masses d’air afin d’anticiper les précipitations ou les tempêtes.

📊 Tableaux de synthèse

Acoustique et relativité