QCM : Effet Doppler et relativité restreinte — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que désigne l’effet Doppler-Fizeau pour une onde ?

Le décalage de fréquence entre l’émission et la réception dû à un mouvement relatif
La diffraction de l’onde lorsqu’elle rencontre un obstacle immobile
La variation de célérité causée par la température du milieu
La modification d’amplitude provoquée par l’absorption progressive de l’onde

Le décalage de fréquence entre l’émission et la réception dû à un mouvement relatif

Explication

L’effet Doppler-Fizeau correspond à une différence entre la fréquence émise et la fréquence reçue lorsqu’il existe un mouvement relatif entre l’émetteur et le récepteur. La diffraction concerne la propagation autour des obstacles et ne définit pas ce décalage fréquentiel.

2. Un émetteur et un récepteur restent à distance constante l’un de l’autre tout en pouvant se déplacer ensemble ; quel effet Doppler observe-t-on ?

Une alternance de fréquences liée à leur vitesse commune
Aucun décalage de fréquence lié à leur mouvement commun
Une augmentation de fréquence due à leur déplacement dans l’espace
Une diminution de fréquence provoquée par la distance parcourue

Aucun décalage de fréquence lié à leur mouvement commun

Explication

Une distance constante signifie qu’il n’y a ni rapprochement ni éloignement entre l’émetteur et le récepteur, donc aucun effet Doppler acoustique. Le déplacement commun dans l’espace ne suffit pas à créer un décalage de fréquence entre eux.

3. Lorsqu’une source sonore se rapproche d’un auditeur immobile, comment évolue le son perçu ?

Les fronts d’onde se compriment et la fréquence perçue augmente
Les fronts d’onde restent espacés et la fréquence perçue demeure inchangée
Les fronts d’onde se compriment et la fréquence perçue diminue
Les fronts d’onde s’étirent et la fréquence perçue diminue

Les fronts d’onde se compriment et la fréquence perçue augmente

Explication

Le rapprochement comprime les fronts d’onde, réduit la longueur d’onde perçue et augmente la fréquence, ce qui rend le son plus aigu. L’étirement des fronts d’onde et la baisse de fréquence caractérisent au contraire l’éloignement.

4. Quel phénomène caractérise la réception d’un son provenant d’une source qui s’éloigne ?

Des fronts d’onde étirés et une fréquence perçue plus élevée
Des fronts d’onde étirés et une fréquence perçue plus faible
Des fronts d’onde inchangés et une fréquence perçue identique
Des fronts d’onde comprimés et une fréquence perçue plus élevée

Des fronts d’onde étirés et une fréquence perçue plus faible

Explication

L’éloignement étire les fronts d’onde, augmente la longueur d’onde perçue et diminue la fréquence, produisant un son plus grave. Une fréquence plus élevée correspond au rapprochement de la source.

5. Dans la formule acoustique f′=f0c±vRc∓vEf' = f_0 \frac{c \pm v_R}{c \mp v_E}, où intervient la vitesse de la source vEv_E ?

Dans le terme de référence f0f_0
À l’extérieur de la fraction comme facteur additif
Au numérateur de la fraction
Au dénominateur de la fraction

Au dénominateur de la fraction

Explication

La vitesse de la source apparaît au dénominateur, tandis que la vitesse du récepteur apparaît au numérateur. Confondre ces positions inverse le rôle mathématique des deux vitesses dans la relation acoustique.

6. Une source sonore se rapproche d’un récepteur fixe ; quelle expression donne la fréquence perçue ?

f′=f01−vE/cf' = \frac{f_0}{1-v_E/c}, avec une fréquence supérieure à f0f_0
f′=f0(1+vE/c)f' = f_0(1+v_E/c), avec une fréquence supérieure à f0f_0
f′=f0(1−vE/c)f' = f_0(1-v_E/c), avec une fréquence inférieure à f0f_0
f′=f01+vE/cf' = \frac{f_0}{1+v_E/c}, avec une fréquence inférieure à f0f_0

$$f' = \frac{f_0}{1-v_E/c}$$, avec une fréquence supérieure à $$f_0$$

Explication

Pour une source qui s’approche, le dénominateur est 1−vE/c1-v_E/c, ce qui conduit à une fréquence perçue supérieure à la fréquence émise. Le dénominateur avec un signe plus décrit le cas de l’éloignement.

7. Une source sonore s’éloigne d’un récepteur fixe ; quelle relation décrit la fréquence reçue ?

f′=f01+vE/cf' = \frac{f_0}{1+v_E/c}, donc f′<f0f' < f_0
f′=f0(1−vE/c)f' = f_0(1-v_E/c), donc f′=f0f' = f_0
f′=f0(1+vE/c)f' = f_0(1+v_E/c), donc f′>f0f' > f_0
f′=f01−vE/cf' = \frac{f_0}{1-v_E/c}, donc f′>f0f' > f_0

$$f' = \frac{f_0}{1+v_E/c}$$, donc $$f' < f_0$$

Explication

Dans le cas de l’éloignement, la formule comporte 1+vE/c1+v_E/c au dénominateur et la fréquence reçue est inférieure à f0f_0. La formule avec 1−vE/c1-v_E/c correspond à une source qui s’approche.

8. Pour la lumière se propageant dans le vide, quelle grandeur détermine l’effet Doppler relativiste ?

La vitesse de la source séparément de celle de l’observateur
La nature du milieu traversé entre la source et l’observateur
La vitesse relative entre la source et l’observateur
La vitesse de la lumière par rapport à un milieu matériel

La vitesse relative entre la source et l’observateur

Explication

Dans le vide, la lumière ne dépend d’aucun milieu matériel de propagation et l’effet Doppler dépend de la vitesse relative globale entre la source et l’observateur. Cette situation diffère de l’acoustique, où le milieu et les rôles respectifs de la source et du récepteur interviennent.

9. Pour un éloignement longitudinal à vitesse relative vv, quelle formule donne la fréquence relativiste reçue en posant β=v/c\beta = v/c ?

f′=f01+β1−βf' = f_0\sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}}
f′=f01−β1+βf' = f_0\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}
f′=f01−β2f' = f_0\sqrt{1-\beta^2}
f′=f01−β2f' = \frac{f_0}{\sqrt{1-\beta^2}}

$$f' = f_0\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}$$

Explication

L’éloignement longitudinal produit la relation f′=f01−β1+βf' = f_0\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}, qui correspond à une diminution de fréquence. La fraction inversée décrit le rapprochement longitudinal.

10. Lors d’un rapprochement longitudinal entre une source lumineuse et un observateur, quelle expression décrit la fréquence reçue ?

f′=f01−β1+βf' = f_0\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}
f′=f01+β2f' = \frac{f_0}{\sqrt{1+\beta^2}}
f′=f01+β1−βf' = f_0\sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}}
f′=f01−β2f' = f_0\sqrt{1-\beta^2}

$$f' = f_0\sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}}$$

Explication

Le rapprochement longitudinal est décrit par f′=f01+β1−βf' = f_0\sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}}, ce qui augmente la fréquence reçue. La fraction inversée est associée à l’éloignement.

11. Pour un mouvement perpendiculaire à la ligne de visée, avec θ=90°\theta = 90°, quelle relation décrit l’effet Doppler transversal ?

f′=f0γ=f01−v2/c2f' = \frac{f_0}{\gamma}=f_0\sqrt{1-v^2/c^2}
f′=f0γ=f01−v2/c2f' = f_0\gamma=\frac{f_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
f′=f0(1+v2/c2)f' = f_0\left(1+v^2/c^2\right)
f′=f01+v/c1−v/cf' = f_0\sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}

$$f' = \frac{f_0}{\gamma}=f_0\sqrt{1-v^2/c^2}$$

Explication

À θ=90°\theta = 90°, l’effet Doppler transversal vérifie f′=f0/γ=f01−v2/c2f' = f_0/\gamma = f_0\sqrt{1-v^2/c^2}. L’expression multipliant par γ\gamma ne correspond pas à la fréquence transversale reçue dans cette configuration.

12. Quelle association entre une observation Doppler et son application est correcte en astrophysique ?

Le redshift des galaxies révèle leur composition, tandis que les vitesses radiales calculent directement leur distance
Le redshift des galaxies repère les exoplanètes, tandis que les vitesses radiales démontrent l’expansion cosmique
Le redshift des galaxies mesure la température stellaire, tandis que les vitesses radiales indiquent l’âge de l’Univers
Le redshift des galaxies renseigne sur l’expansion de l’Univers, tandis que les vitesses radiales aident à détecter des exoplanètes

Le redshift des galaxies renseigne sur l’expansion de l’Univers, tandis que les vitesses radiales aident à détecter des exoplanètes

Explication

Le redshift des galaxies lointaines est relié à l’expansion de l’Univers par la loi de Hubble-Lemaître, tandis que les variations de vitesse radiale permettent de détecter des exoplanètes. La confusion fréquente consiste à inverser ces deux applications du décalage Doppler.

13. Un radar émet une onde de fréquence f0f_0 vers un véhicule se déplaçant à la vitesse vv ; quelle relation approxime le décalage de fréquence mesuré, avec cc la célérité de l’onde ?

Δf≈2cvf0\Delta f \approx \frac{2cv}{f_0}
Δf≈f0c2v\Delta f \approx \frac{f_0c}{2v}
Δf≈2f0vc\Delta f \approx \frac{2f_0v}{c}
Δf≈f0v2c\Delta f \approx \frac{f_0v}{2c}

$$\Delta f \approx \frac{2f_0v}{c}$$

Explication

La réflexion sur une cible mobile produit un décalage aller-retour approximativement donné par Δf≈2f0vc\Delta f \approx \frac{2f_0v}{c}. Le facteur 2 provient des deux étapes du trajet Doppler, à l’émission vers la cible puis au retour vers le radar.

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Mémorisez les réponses avec 26 flashcards sur Effet Doppler et relativité restreinte.

Qu'est-ce que l'effet Doppler-Fizeau ?

C'est le décalage de fréquence dû au mouvement relatif émetteur-récepteur.

Qu'impose une distance constante entre émetteur et récepteur ?

L'absence d'effet Doppler.

Que se passe-t-il aux fronts d'onde lors d'un rapprochement ?

Ils sont comprimés.

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