Fiche de révision : Égalités de puissances et Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Carrés parfaits
2. Racines carrées
3. Théorème de Pythagore

📖 1. Carrés parfaits

🔑 Notions clés & Définitions

• Carré d’un nombre : Le nombre obtenu par $a^2=a\times a$.
• Carré parfait : Lorsque a est un nombre entier, $a^2$ est appelé un carré parfait.

📝 Points essentiels

• Les carrés parfaits des entiers de 0 à 12 sont respectivement 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121 et 144.

• Le nombre 4 est le carré de 2, car $4=2\times2=2^2$, et 9 est le carré de -3, car $9=(-3)\times(-3)=(-3)^2$.

💡 Astuce mémo

Un nombre se multiplie par lui-même pour former son carré.

📖 2. Racines carrées

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : Le nombre positif ou nul dont le carré vaut b.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour tout nombre a positif ou nul, $\sqrt{a^2}=a$ et $\left(\sqrt{a}\right)^2=a$.

Compléments

• La racine carrée de b se note $\sqrt{b}$.

• Les racines carrées de 36, 49, 1,44, 4 et 16 sont respectivement 6, 7, 1,2, 2 et 4.

💡 Astuce mémo

Le carré construit le nombre, la racine carrée le retrouve.

📖 3. Théorème de Pythagore

🔑 Notions clés & Définitions

• Hypoténuse : Le côté opposé à l’angle droit.

★ À maîtriser

📌 Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs de ses deux autres côtés.

📐 Formule - Si le triangle ABC est rectangle en A, l’égalité de Pythagore est $BC^2=AC^2+AB^2$.

• 🔄 Pour calculer un troisième côté d’un triangle rectangle :
  1. Identifier l’hypoténuse
  2. Appliquer l’égalité de Pythagore
  3. Effectuer le calcul
  4. Prendre la racine carrée

Compléments

• Dans un triangle rectangle ABC en A avec AB=6 cm et AC=8 cm, on obtient $BC^2=6^2+8^2=100$, puis $BC=\sqrt{100}=10\text{ cm}$.

💡 Astuce mémo

Deux côtés au carré s’additionnent, puis la racine donne l’hypoténuse.