Fiche de révision : Électricité électrostatique

📋 Plan du Cours

1. Condensateurs en série
2. Charge électrique et électrisation
3. Loi de Coulomb
4. Superposition et champ électrique
5. Dipôle et polarisation
6. Potentiel et énergie électrique
7. Application numérique

📖 1. Condensateurs en série

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour trois condensateurs en série, la capacité équivalente vérifie $\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}$.

Compléments

• 🔄 La résolution suit trois étapes:
  1. Isoler la capacité équivalente
  2. Isoler les quantités recherchées
  3. Résoudre les équations

📖 2. Charge électrique et électrisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Charge électrique : Caractérise un objet chargé positivement ou négativement et s'exprime en coulombs (C).

★ À maîtriser

📐 Formule — La charge électrique est quantifiée selon $q=ne$, avec $e=1{,}602\times10^{-19}\ \mathrm{C}$.

📌 Dans un système isolé, la charge électrique totale reste constante.

• Un corps peut être chargé par frottement, par contact ou par influence.

Compléments

• Le proton porte la charge +e, l'électron porte la charge −e et le neutron porte une charge nulle.

📌 Dans un conducteur, les charges sont libres de se déplacer, tandis que dans un isolant elles restent liées aux atomes.

💡 Astuce mémo

Conducteur : charges libres ; isolant : charges liées

📖 3. Loi de Coulomb

★ À maîtriser

📐 Formule — La force électrostatique entre deux charges ponctuelles q₁ et q₂ séparées par une distance r dans le vide vérifie $\vec{F}_{1\to2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\vec{u}_{12}$.

📌 La force électrostatique est répulsive si q₁q₂>0 et attractive si q₁q₂<0.

Compléments

• La permittivité du vide vaut $\varepsilon_0=8{,}85\times10^{-12}\ \mathrm{F/m}$ et $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\simeq9\times10^9\ \mathrm{N\,m^2/C^2}$.

📌 La force électrostatique est portée par la droite qui joint les deux charges et les actions réciproques vérifient $\vec{F}_{2\to1}=-\vec{F}_{1\to2}$.

💡 Astuce mémo

Même signe : répulsion ; signes opposés : attraction

📖 4. Superposition et champ électrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Champ électrique : Le champ électrique est défini par la relation $\vec{F}=q\vec{E}$ et son unité est le volt par mètre (V/m).

★ À maîtriser

📐 Formule — Le principe de superposition donne la force totale exercée sur une charge par plusieurs charges selon $\vec{F}=\sum_i\vec{F}_{i\to q}$.

Compléments

📐 Formule — Le champ de pesanteur à l'altitude y vérifie $\vec{g}=-\frac{GM_T}{(R_T+y)^2}\hat{u}_y$ et la force de pesanteur vérifie $\vec{F}=m\vec{g}$.

• Lorsque la distance à la source est multipliée par 2, la force électrostatique est divisée par 4.

💡 Astuce mémo

Plusieurs charges → somme vectorielle des forces

📖 5. Dipôle et polarisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Dipôle électrostatique : Ensemble de deux charges identiques en valeur absolue et opposées en signe.

★ À maîtriser

• La polarisation d'un matériau correspond à une migration des charges négatives et positives sous l'effet d'une séparation des charges.

Compléments

📐 Formule — Pour une surface portant une densité surfacique de charge σ, le champ électrique vaut $E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}$ et il est nul à l'extérieur selon le cours.

📐 Formule — Pour un plan infini de densité surfacique σ, le champ électrique vaut $E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$.

💡 Astuce mémo

Charges égales et opposées : le dipôle électrostatique

📖 6. Potentiel et énergie électrique

★ À maîtriser

📐 Formule — Le travail pour déplacer une charge q de A vers B vérifie $W_{AB}=q(V_A-V_B)$ et l'énergie potentielle électrique vérifie $E_p=qV$.

📐 Formule — Le potentiel électrique créé par une charge ponctuelle Q à la distance r vaut $V(r)=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}$.

📐 Formule — Le champ électrique et le potentiel sont liés par $\vec{E}=-\operatorname{grad}V$.

Compléments

• Le champ électrique est perpendiculaire aux équipotentielles et, dans un champ uniforme, sa norme vérifie $E=\frac{U}{d}$.

💡 Astuce mémo

Potentiel décroissant → champ électrique orienté vers lui

📖 7. Application numérique

★ À maîtriser

• Pour deux charges de valeur absolue 2×10⁻⁹ C séparées de 0,1 m, la force électrostatique vaut 3,6×10⁻⁶ N et elle est attractive.

• Au point M situé à 0,05 m de chacune des charges, le champ créé par une charge de valeur absolue 2×10⁻⁹ C vaut 7200 V/m et le champ total dans le même sens vaut 14400 V/m, orienté vers B.

Compléments

• Dans l'application à deux charges opposées, le potentiel électrique au point M vaut V_M=0.

💡 Astuce mémo

Force → champ en M → potentiel en M

📊 Tableaux de synthèse

Interactions selon les signes des charges