Fiche de révision : Électricité et électronique fondamentale

📋 Plan du Cours

1. Signaux électriques et grandeurs fondamentales
2. Signaux sinusoïdaux et périodiques
3. Régimes et notation complexe
4. Courant, tension et potentiel
5. Générateurs et circuits électriques
6. Impédance et résistance
7. Topologie et lois des circuits
8. Associations et ponts diviseurs
9. Théorèmes des circuits linéaires
10. Composants réactifs et régimes
11. Transitoires et fonction de transfert
12. Transformateur et réflexes de résolution

📖 1. Signaux électriques et grandeurs fondamentales

🔑 Notions clés & Définitions

• Signal électrique : Signal circulant notamment dans des câbles de cuivre et transportant à la fois de la puissance et de l’information.

★ À maîtriser

📌 Un signal analogique peut prendre une infinité de valeurs, tandis qu’un signal numérique, aussi appelé logique ou digital, prend des valeurs discrètes.

📐 Formule - La puissance électrique vérifie $P=U I$, où U est la tension et I l’intensité.

Compléments

• La vitesse de propagation du signal électrique dans le câble étudié est de 200 000 km/s, soit environ deux tiers de la vitesse de la lumière.

💡 Astuce mémo

Tension et courant → puissance et information

📖 2. Signaux sinusoïdaux et périodiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Tension continue : Ne varie pas avec le temps et est notée DC, pour Direct Current.

• Signal sinusoïdal : Un signal sinusoïdal est décrit par une fonction de type $v(t)=V_0+A\cos(\omega t+\varphi)$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un signal périodique x(t) de période T, sa valeur moyenne vérifie $x_{\mathrm{moy}}=\frac{1}{T}\int_0^T x(t)\,dt$.

Compléments

📐 Formule - La puissance moyenne d’un signal périodique vérifie $P_{\mathrm{moy}}=\frac{1}{T}\int_0^T x^2(t)\,dt$, et sa valeur efficace est $x_{\mathrm{eff}}=\sqrt{P_{\mathrm{moy}}}$.

💡 Astuce mémo

Continu = invariant ; sinusoïdal = oscillant

📖 3. Régimes et notation complexe

🔑 Notions clés & Définitions

• Notation complexe : En régime sinusoïdal, le signal $v(t)=A\cos(\omega t+\varphi)$ est représenté par $v=Ae^{j(\omega t+\varphi)}$, puis par le phasor $v=Ae^{j\varphi}$ après simplification du terme temporel commun.
• Déphasage : Le déphasage φ mesure l’écart de phase entre deux signaux sinusoïdaux de même fréquence.

📝 Points essentiels

📌 Le régime continu correspond à A=0, le régime sinusoïdal à V0=0 et le régime mixte à A≠0 et V0≠0, ou à la somme de sinusoïdes de fréquences différentes.

📌 Le régime transitoire décrit les signaux juste après une modification du circuit, tandis que le régime établi décrit les signaux après un temps suffisamment long.

💡 Astuce mémo

Transitoire → établi → fréquentiel

📖 4. Courant, tension et potentiel

🔑 Notions clés & Définitions

• Courant électrique : Circulation de charges, notamment d’électrons, dans un conducteur métallique ; il se note I ou i et se mesure en ampères avec un ampèremètre branché en série.
• Tension électrique : Différence de potentiel qui provoque la circulation d’électrons ; elle se note U, u, V ou v et se mesure en volts avec un voltmètre branché en dérivation.
• Masse électrique : La masse est la référence des potentiels, fixée à 0 V, et le potentiel d’un point est sa tension par rapport à la masse.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Le courant est la variation de charge par unité de temps : $i=\frac{dQ}{dt}$.

💡 Astuce mémo

Courant en série ; tension en dérivation

📖 5. Générateurs et circuits électriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Générateur de courant parfait : Impose un courant constant ou une amplitude constante quelle que soit la charge, tandis que la tension à ses bornes dépend de la charge et peut être nulle.
• Circuit électrique : Un circuit électrique est constitué d’un ou plusieurs générateurs et d’éléments électriques reliés entre eux.

📝 Points essentiels

📌 Un générateur de tension nul est un court-circuit d’impédance Z=0 Ω, tandis qu’un générateur de courant nul est un circuit ouvert.

💡 Astuce mémo

Générateur de tension impose U ; générateur de courant impose I

📖 6. Impédance et résistance

🔑 Notions clés & Définitions

• Impédance : L’impédance complexe Z représente l’opposition d’un élément au passage du courant et vérifie $Z=R+jX$, où R est la résistance et X la réactance.
• Résistance : La résistance est un dipôle linéaire d’impédance Z=R, dont la partie imaginaire est nulle, et elle vérifie $U=RI$.

★ À maîtriser

📐 Formule - La loi d’Ohm généralisée s’écrit $U=ZI$ et l’admittance vérifie $Y=\frac{1}{Z}=G+jB$.

Compléments

• Une résistance dissipe de la puissance sous forme de chaleur par effet Joule et possède une tolérance indiquant l’écart admissible de sa valeur.

💡 Astuce mémo

Impédance → opposition au courant → tension

📖 7. Topologie et lois des circuits

🔑 Notions clés & Définitions

• Nœud : Connexion d’au moins trois fils.
• Branche : Constituée d’un ou plusieurs dipôles situés entre deux nœuds et parcourus par le même courant.
• Maille : Ensemble de branches constituant une boucle fermée.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La tension entre A et B vérifie $V_{AB}=V_A-V_B$ et, pour tout point X, $V_{AB}=V_{AX}+V_{XB}$.

📌 La loi des nœuds affirme que la somme algébrique des courants en un nœud est nulle, avec les courants entrants positifs et les courants sortants négatifs.

📌 La loi des mailles affirme que la somme algébrique des tensions rencontrées le long d’une maille est nulle.

💡 Astuce mémo

Nœud → branche → maille

📖 8. Associations et ponts diviseurs

★ À maîtriser

📌 Des dipôles en série sont dans la même branche et traversés par le même courant, tandis que des dipôles en parallèle sont connectés entre eux et soumis à la même tension.

📐 Formule - Pour des dipôles en série, l’impédance équivalente vérifie $Z_{eq}=Z_1+Z_2+\cdots+Z_n$.

📐 Formule - Pour des dipôles en parallèle, l’admittance équivalente vérifie $Y_{eq}=Y_1+Y_2+\cdots+Y_n$.

📐 Formule - Sous les conditions du pont diviseur de tension, $U_2=U\frac{Z_2}{Z_1+Z_2}$ et $U_1=U\frac{Z_1}{Z_1+Z_2}$.

Compléments

📐 Formule - Pour deux impédances en parallèle, le pont diviseur de courant donne $I_1=\frac{Z_2}{Z_1+Z_2}I$ et $I_2=\frac{Z_1}{Z_1+Z_2}I$.

💡 Astuce mémo

Série : même courant ; parallèle : même tension

📖 9. Théorèmes des circuits linéaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Équivalent de Thévenin : Une source de tension ETh en série avec une résistance RTh, où ETh est la tension à vide.
• Équivalent de Norton : Une source de courant INo en parallèle avec une résistance RNo, où INo est le courant de court-circuit.

• Théorème de Millman : Le théorème de Millman permet de déterminer la tension d’un réseau constitué de plusieurs branches en parallèle.

★ À maîtriser

• Le théorème de superposition consiste à étudier un circuit linéaire source après source, en remplaçant les sources de tension déconnectées par des courts-circuits et les sources de courant déconnectées par des circuits ouverts, puis à additionner algébriquement les résultats.

Compléments

📐 Formule - Les équivalents de Thévenin et de Norton vérifient $R_{Th}=R_{No}$, $I_{No}=\frac{E_{Th}}{R_{Th}}$ et $E_{Th}=I_{No}R_{No}$.

💡 Astuce mémo

Superposition → Thévenin/Norton → Millman

📖 10. Composants réactifs et régimes

🔑 Notions clés & Définitions

• Condensateur : Caractérisé par sa capacité C en farads et vérifie $i(t)=C\frac{dv(t)}{dt}$ et $q(t)=Cv(t)$.
• Bobine : Caractérisée par son inductance L en henrys et vérifie $v(t)=L\frac{di(t)}{dt}$.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’impédance d’un condensateur en régime sinusoïdal est $Z_C=\frac{1}{jC\omega}$ et son admittance est $Y_C=jC\omega$.

📌 À fréquence nulle, un condensateur se comporte comme un circuit ouvert, tandis qu’à haute fréquence il se comporte comme un court-circuit.

Compléments

📐 Formule - L’impédance d’une bobine en régime sinusoïdal est $Z_L=jL\omega$ et son admittance est $Y_L=\frac{1}{jL\omega}$.

💡 Astuce mémo

Condensateur : bloque le continu ; bobine : le laisse passer

📖 11. Transitoires et fonction de transfert

🔑 Notions clés & Définitions

• Transmittance : La transmittance T est le rapport complexe entre la sortie et l’entrée d’un circuit en régime sinusoïdal, vérifiant $u_C=T u_E$.

★ À maîtriser

• Lors de la charge d’un condensateur par une résistance, la tension du condensateur évolue vers la tension du générateur selon une évolution exponentielle caractérisée par la constante de temps $\tau=RC$.

• Lors de la charge d’un condensateur, sa tension atteint 63 % de la tension finale à t=τ, 95 % à t=3τ et 99 % à t=5τ.

• Lors de la décharge d’un condensateur, le générateur est remplacé par un court-circuit et la tension du condensateur décroît progressivement vers zéro.

Compléments

• En notation complexe, dériver revient à multiplier par $j\omega$ et intégrer revient à diviser par $j\omega$.

💡 Astuce mémo

Charge → constante de temps → régime permanent

📖 12. Transformateur et réflexes de résolution

🔑 Notions clés & Définitions

• Transformateur : Un transformateur est constitué de deux bobines couplées magnétiquement et fonctionne uniquement en régime sinusoïdal.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un transformateur de rapport n, les relations fondamentales sont $u_2(t)=n u_1(t)$ et $i_2(t)=-\frac{i_1(t)}{n}$.

📌 Les théorèmes étudiés s’appliquent aux éléments linéaires et, en régime sinusoïdal, toutes les sources doivent avoir la même fréquence.

Compléments

📌 Pour résoudre un circuit, il faut penser au théorème de Thévenin pour les éléments en série, aux théorèmes de Norton et de Millman pour les éléments en parallèle, et au pont diviseur de tension lorsqu’il est applicable.

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des générateurs idéaux

Comportement fréquentiel des composants