Quelle est la valeur de pour tout réel x ?
est strictement positif pour tout réel x.
Pourquoi la fonction exponentielle est-elle strictement croissante ?
Parce que sa dérivée est elle-même et strictement positive.
Quelle est la dérivée de f(x)=(2x−1)e^x ?
La dérivée est .
Pour f'(x)=(2x+1)e^x, où s'annule le facteur 2x+1 ?
Le facteur 2x+1 s'annule pour .
Propriété de positivite9
e^x > 0 pour tout x, fonction strictement positive.
Croissance de l'exponentielle
e^x est strictement croissante sur a9.
Dérivée de e^x
e^x, elle-même, toujours positive.
Formule de f'(x)=(2x−1)e^x
f'(x) =(2x+1)e^x, dérivée de f(x).
Point critique de f(x)
x=−1/2, où f(x) atteint un minimum.
Signe de f'(x)
Négatif e0 ]−a0,a0−1/2[, nul à -1/2, positif e0 ]−1/2,+a0[.
Variation de f(x)
Décroît sur ]−a0,a0−1/2[, croît sur ]−1/2,+a0[.
Teste tes connaissances avec un QCM de 6 questions sur Fonction exponentielle.
1. Quelle propriété caractérise la fonction exponentielle sur l’ensemble des nombres réels ?
2. Pourquoi la fonction exponentielle est-elle strictement croissante sur ?
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