Fonction exponentielle — définition ?
Unique fonction dérivable avec f’=f et f(0)=1.
exp — notation ?
Représente la fonction exponentielle, exp(x)=e^x.
exp(x+y) — relation ?
exp(x+y)=exp(x)×exp(y).
exp(x−y) — relation ?
exp(x−y)=exp(x)/exp(y).
(exp(x))^n — égal à ?
exp(nx) pour n entier naturel.
e — définition ?
Constante e=exp(1)≈2,72.
e^x — propriété algébrique ?
e^{a+b}=e^a×e^b, e^{a−b}=e^a/e^b.
e^0 — valeur ?
Egal à 1.
e^a — puissance ?
(e^a)^n=e^{na}.
Equation e^x=a — solution ?
x=ln(a), si a>0.
Inéquation e^x<e^a — équivaut à ?
x<a.
Signe de e^x — ?
Toujours positif, e^x>0.
Croissance de e^x — quand ?
Partout, car dérivée positive.
Dérivée de e^{ax+b} — ?
a×e^{ax+b}.
Règle de dérivation (e^u)’ — ?
u’×e^u.
Courbe de e^kx — dépend du signe ?
Oui, croît si k>0, décroît si k<0.
Suite géométrique — définition ?
Suite avec rapport constant entre termes.
u_n=e^{an} — relation ?
Suite géométrique avec raison e^a.
Testez vos connaissances avec un QCM de 18 questions sur Fonction exponentielle : propriétés et applications.
1. Quelles conditions caractérisent l’unique fonction exponentielle sur \(\mathbb{R}\) ?
2. Que garantit l’unicité de la fonction exponentielle ?
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