Domaine de ln(x)
x > 0, défini uniquement pour x positif
Positivité de e^x
e^x > 0 pour tout réel x
ln et exp — relation inverse
ln(e^x) = x et e^{ln(x)}=x pour x>0
Résoudre ln(f(x))=ln(g(x))
f(x)=g(x), avec f,g > 0
Résoudre e^{f(x)}=k
f(x)=ln(k), k>0
Inéquations croissantes — ln et e^x
Si a<b, alors ln(a)<ln(b) et e^a<e^b
Inéquations — transfert d'ordre
Utiliser la croissance stricte pour transformer inégalités
Propriété de ln(ab)
ln(ab)=ln(a)+ln(b), a,b>0
Propriété de ln(a/b)
ln(a/b)=ln(a)-ln(b), a,b>0
Dérivée de e^u
(e^u)'=u' e^u
Dérivée de ln(u)
(ln u)'= u'/u, u>0
Limite de e^x en +∞
+∞, la fonction croît indéfiniment
Limite de e^x en -∞
0, la fonction décroît vers zéro
Limite de ln(x) en +∞
+∞, croissance lente mais infinie
Teste tes connaissances avec un QCM de 7 questions sur Fonctions logarithme et exponentielle : propriétés et applications.
1. Comment la croissance stricte de $ ln$ et $e^x$ influence-t-elle le traitement des inéquations impliquant ces fonctions ?
2. Quand la propriété $ ext{ln}(f(x)) = ext{ln}(g(x)) o f(x) = g(x)$ a-t-elle été introduite dans le cours ?
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