QCM : Fonctions Polynômes du Second Degré (10 questions)

Explication

Le discriminant Δ d'un polynôme du second degré ax² + bx + c est donné par Δ = 4b² - 4ac. Il permet de déterminer le nombre et la nature des racines de l'équation.

Explication

Lorsque Δ = 0, l'équation quadratique possède une seule racine réelle, appelée racine double. La parabole touche l'axe des abscisses en un seul point, le sommet.

Explication

La forme canonique d'une fonction du second degré est f(x) = a(x - α)² + β, où α est l'abscisse du sommet et β l'ordonnée du sommet. Elle permet de visualiser facilement le sommet et la concavité de la parabole.

Explication

La forme standard d'une fonction du second degré est f(x) = ax^2 + bx + c, avec a ≠ 0. Les autres formes représentent des expressions factorisées ou canonique.

Explication

Le discriminant Δ = 4b^2 - 4ac indique le nombre de racines réelles d'une fonction quadratique : deux si Δ > 0, une si Δ = 0, aucune si Δ < 0.

Explication

Les racines sont données par la formule $x_{1,2} =$ (-b ± √Δ) / (2a), ce qui permet de déterminer où la parabole coupe l'axe x.

Explication

La parabole est orientée vers le haut si a > 0, ce qui signifie que la courbure va vers le haut, comme une cuvette.

Explication

Le sommet de la parabole, en (α, β), est un point de minimum si a > 0 et un point de maximum si a < 0, car il représente un extrême local.

Explication

Le signe de f(x) dépend de la valeur de a (qui oriente la parabole) et du discriminant Δ (qui indique la position des racines).

Explication

Une erreur fréquente est de confondre racines et solutions, car dans ce contexte, racines sont celles de l'équation f(x)=0, et Δ indique combien de racines réelles existent.