Fiche de révision : Fondements de la thermodynamique

📋 Plan du Cours

1. Approches et applications de la thermodynamique
2. Phases et échelles de la matière
3. Systèmes thermodynamiques
4. Paramètres et grandeurs d’état
5. Température et pression
6. Équilibres et équations d’état
7. Gaz parfaits et grandeurs associées
8. Énergie interne des systèmes
9. Transformations thermodynamiques
10. Capacités thermiques

📖 1. Approches et applications de la thermodynamique

🔑 Notions clés & Définitions

• Thermodynamique phénoménologique : Étudie les systèmes à l’échelle macroscopique à partir d’un nombre restreint de lois et de principes fondés sur l’expérience.

📝 Points essentiels

• La thermodynamique s’applique notamment à:
  • moteurs thermiques
  • pompes à chaleur
  • réfrigérateurs
  • phénomènes climatiques

💡 Astuce mémo

Phénoménologique : macroscopique et fondée sur des lois ; statistique : microscopique et explicative

📖 2. Phases et échelles de la matière

★ À maîtriser

• L’état solide est compact et ordonné, l’état liquide est compact mais dépourvu d’ordre à longue portée, et l’état gazeux présente des particules éloignées avec de faibles interactions interparticulaires.

• Les phases solide et liquide sont des phases condensées, tandis que les phases liquide et gazeuse sont des phases fluides.

• L’échelle macroscopique est typiquement supérieure à 1 mm, l’échelle microscopique est celle des atomes et molécules autour de 0,1 nm, et l’échelle mésoscopique est intermédiaire entre les deux.

Compléments

• Les masses volumiques des phases solide et liquide sont du même ordre de grandeur et environ 1000 fois supérieures à celle d’un gaz ; un mètre cube d’eau a une masse d’une tonne, contre 1,3 kg pour un mètre cube d’air dans les conditions normales de température et de pression.

📐 Formule - La masse volumique locale au point M est donnée par $\rho(M)=\frac{dm}{dV}$ et la densité particulaire locale par $n^*(M)=\frac{dN}{dV}$.

💡 Astuce mémo

Solide compact et ordonné, liquide compact mais désordonné, gaz dispersé et expansible

📖 3. Systèmes thermodynamiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Système thermodynamique : Portion spatiale de l’univers isolée réellement ou fictivement du milieu extérieur par une frontière.

★ À maîtriser

📌 Un système ouvert échange de la matière et de l’énergie avec le milieu extérieur, un système fermé échange de l’énergie mais pas de matière, et un système isolé n’échange ni matière ni énergie.

Compléments

• Le corps humain est un système ouvert, l’eau contenue dans une gourde bien fermée constitue une approximation de système fermé, et l’univers est considéré comme un système isolé.

💡 Astuce mémo

O-F-I : ouvert échange matière et énergie, fermé échange seulement l’énergie, isolé n’échange rien

📖 4. Paramètres et grandeurs d’état

🔑 Notions clés & Définitions

• Thermodynamique : Étude des états d’équilibre des systèmes macroscopiques au moyen d’une description macroscopique.
• Paramètre d’état : Grandeur macroscopique caractérisant un système thermodynamique, comme la pression, le volume ou la température.

★ À maîtriser

📌 Une grandeur extensive est additive lors de la subdivision d’un système et proportionnelle à sa taille, tandis qu’une grandeur intensive reste identique dans chaque sous-système et ne dépend pas de la taille.

📐 Formule - Pour un corps pur monophasé, une grandeur extensive vérifie $G=nG_m=mg$, où Gm est la grandeur molaire et g la grandeur massique.

Compléments

📐 Formule - Le volume molaire et le volume massique sont respectivement définis par $V_m=\frac{V}{n}$ et $v=\frac{V}{m}$.

💡 Astuce mémo

Extensive : dépend de la taille ; intensive : indépendante de la taille

📖 5. Température et pression

🔑 Notions clés & Définitions

• Température : Grandeur physique qui prend la même valeur pour tous les corps en équilibre thermique.
• Pression : La pression d’un fluide est définie par la force pressante exercée sur une surface ; elle vérifie $\vec{F}=PS\vec{n}$, où P est la pression et n le vecteur normal unitaire sortant.

★ À maîtriser

📌 Deux corps en équilibre thermique avec un troisième sont nécessairement en équilibre thermique entre eux.

📐 Formule - La pression est une force par unité de surface et vérifie $P=\frac{F}{S}$, avec $1\,\mathrm{Pa}=1\,\mathrm{N\,m^{-2}}$.

Compléments

• L’échelle Celsius fixe 0 °C à la température de congélation de l’eau et 100 °C à sa température d’ébullition, sous la pression atmosphérique au niveau de la mer.

• Une atmosphère vaut 101325 Pa et un bar vaut 100000 Pa.

💡 Astuce mémo

Agitation thermique → température ; collisions sur une surface → pression

📖 6. Équilibres et équations d’état

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation d’état : Une équation d’état est une relation entre les variables d’état d’un système à l’équilibre, exprimable sous la forme $f(P,V,T)=0$.
• Phase condensée : Une phase condensée est dite incompressible si sa masse volumique ne dépend pas de la pression et indilatable si sa masse volumique ne dépend pas de la température.

★ À maîtriser

📌 Un système est stationnaire si tous ses paramètres d’état restent constants dans le temps, tandis qu’il est à l’équilibre thermodynamique s’il est stationnaire et n’a aucun transfert net de matière ou d’énergie avec l’extérieur.

Compléments

📐 Formule - Pour une phase condensée indilatable et incompressible, l’équation d’état est $V(T,P)=V_0$, où V0 est une constante.

💡 Astuce mémo

Stationnaire : paramètres constants ; équilibre thermodynamique : stationnaire sans transfert net

📖 7. Gaz parfaits et grandeurs associées

🔑 Notions clés & Définitions

• Gaz parfait : Modèle théorique dans lequel les particules constitutives n’interagissent pas.

★ À maîtriser

📐 Formule - La température absolue est reliée à la température Celsius par $T(\mathrm{K})=\theta(°\mathrm{C})+273$.

📐 Formule - La quantité de matière est donnée par $n=\frac{N}{N_A}$, avec $N_A=6{,}022\times10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}$.

📐 Formule - L’équation d’état des gaz parfaits est $PV=nRT$, avec $R\approx8{,}31\,\mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}$.

Compléments

📐 Formule - Dans les conditions standard, le volume molaire d’un gaz parfait vaut environ $V_m=22{,}4\,\mathrm{L\,mol^{-1}}$.

📐 Formule - La masse volumique d’un gaz parfait vaut $\rho=\frac{PM}{RT}$ et sa densité relative à l’air vaut $d=\frac{M}{M_{air}}$.

💡 Astuce mémo

N molécules → n moles → PV=nRT → ρ et densité

📖 8. Énergie interne des systèmes

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie interne : Moyenne de l’énergie totale des constituants microscopiques d’un système, comprenant leur énergie cinétique et leur énergie potentielle d’interaction.

★ À maîtriser

• L’énergie interne est une fonction d’état extensive qui dépend des variables d’état T, P, V et n et se mesure en joules.

📐 Formule - Pour un gaz parfait monoatomique, l’énergie interne de n moles est $U=\frac{3}{2}nRT$.

📐 Formule - Pour un gaz parfait diatomique, l’énergie interne de n moles est $U=\frac{5}{2}nRT$.

Compléments

📐 Formule - Pour une phase condensée indilatable et incompressible, l’énergie interne ne dépend que de la température et vérifie $U=U(T)$.

💡 Astuce mémo

Gaz parfait : énergie cinétique seulement ; phase condensée : énergie interne fonction de T

📖 9. Transformations thermodynamiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Transformation thermodynamique : Passage d’un système fermé d’un état d’équilibre initial à un état d’équilibre final.

★ À maîtriser

📌 Une transformation finie présente une variation mesurable des variables d’état, tandis qu’une transformation infinitésimale correspond à des variations infiniment petites entre deux instants voisins.

📐 Formule - La variation globale d’une grandeur G entre les états initial et final est $\Delta G=G_f-G_i$.

Compléments

📐 Formule - La variation globale peut être obtenue par intégration des variations infinitésimales selon $\Delta G=G_f-G_i=\int_i^f dG$.

💡 Astuce mémo

État initial → transformation → état final

📖 10. Capacités thermiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Capacité thermique : Mesure la quantité d’énergie nécessaire pour faire varier la température d’un corps.

★ À maîtriser

📐 Formule - À volume constant, la variation infinitésimale d’énergie interne vérifie $dU=C_VdT$, où CV est la capacité thermique à volume constant.

📐 Formule - Pour un gaz parfait monoatomique, $C_V=\frac{3}{2}nR$, $C_{V,m}=\frac{3}{2}R$ et $c_V=\frac{3R}{2M}$.

📐 Formule - Pour un gaz parfait diatomique, $C_V=\frac{5}{2}nR$, $C_{V,m}=\frac{5}{2}R$ et $c_V=\frac{5R}{2M}$.

📐 Formule - Pour une phase condensée indilatable et incompressible, la capacité thermique vérifie $C_V=\frac{dU}{dT}$ et sa variation d’énergie interne est $\Delta U=C\Delta T$.

Compléments

📐 Formule - Les capacités thermique molaire et massique sont définies par $C_{V,m}=\frac{C_V}{n}$ et $c_V=\frac{C_V}{m}$, et vérifient $C_{V,m}=Mc_V$.

💡 Astuce mémo

Échange d’énergie → variation de température → capacité thermique

📊 Tableaux de synthèse

Types de systèmes thermodynamiques

Énergies internes des modèles