Fiche de révision : Fondements de l’optique géométrique

📋 Plan du Cours

1. Nature et domaine de la lumière
2. Premières lois de l’optique
3. Théories ondulatoires de la lumière
4. Optique électromagnétique et quantique
5. Branches et applications de l’optique
6. Branches de l’optique
7. Dualité de la lumière
8. Caractéristiques des ondes lumineuses
9. Spectre électromagnétique
10. Dualité onde particule de la lumière
11. Grandeurs et milieux de propagation
12. Diffraction et rayon lumineux
13. Propriétés des rayons lumineux
14. Propagation rectiligne de la lumière
15. Ombre et pénombre

📅 Repères chronologiques

1. 1621Snell découvre les lois de la réfraction sans les publier.
2. 1637Descartes retrouve indépendamment les lois de la réfraction et les publie.
3. 1657Fermat retrouve les lois de la réfraction à partir du principe selon lequel la lumière met un temps minimal pour aller d’un point à un autre.
4. 1802Young réalise la première mesure de longueur d’onde à l’aide de ses fentes et découvre les interférences lumineuses ainsi que l’accommodation du cristallin.
5. 1818Fresnel synthétise les idées de Huygens et de Young pour expliquer la diffraction, c’est-à-dire la présence de lumière dans les zones d’ombre géométrique.
6. 1880J. Maxwell élabore une théorie électromagnétique qui décrit la lumière comme une onde électromagnétique de fréquence de l’ordre de 101410^{14}1014 Hz, se propageant dans le vide à 2.99792458×1082.99792458 \times 10^82.99792458×108 m/s.
7. 1900Planck propose que l’émission d’énergie sous forme d’ondes électromagnétiques se fasse par portions séparées appelées quanta, et non de façon continue.
8. 1905Einstein réintroduit l’aspect corpusculaire de la lumière en faisant intervenir le photon pour expliquer l’effet photoémissif.
9. 1913Bohr applique la théorie quantique pour expliquer les spectres optiques.
10. 1924Louis de Broglie postule la dualité onde-corpuscule et relie les aspects ondulatoire et corpusculaire de la lumière par la relation E=hνE = h\nuE=hν.

📖 1. Nature et domaine de la lumière

🔑 Notions clés & Définitions

• Optique : Étude des phénomènes lumineux perçus par l’œil et, plus largement, des phénomènes engendrés par une cause de même nature que celle des phénomènes visuels.

★ À maîtriser

📌 Platon considérait la vision comme un phénomène actif où l’œil émet des rayons qui frappent les objets et transmettent leurs mouvements à l’âme, tandis qu’Ibn al-Haytham soutenait que la lumière vient de l’environnement et que l’œil la reçoit passivement.

• La sensibilité de l’œil humain s’étend au domaine visible, dont les longueurs d’onde vont de 400 nm à 800 nm.

Compléments

• Les ultraviolets et les infrarouges sont des radiations lumineuses que l’œil ne perçoit pas.

• Les radiations lumineuses peuvent : impressionner une plaque photographique par réaction chimique, produire un courant électrique dans une photopile, élever la température dans un four solaire

💡 Astuce mémo

Platon fait sortir les rayons de l’œil ; Ibn al-Haytham les fait venir des objets éclairés.

📖 2. Premières lois de l’optique

★ À maîtriser

• Ibn Alhaytheim (965-1039), connu en Occident sous le nom d’Alhazen, a compris que les objets éclairés par des sources sont à l’origine de rayons lumineux rectilignes et que l’œil n’émet pas de rayons pour les scruter.

• Au XVIIe siècle, les lois de la réfraction lors du passage de la lumière entre deux milieux transparents différents ont été établies.

Compléments

• Durant l’Antiquité, entre -3000 et 477, sont apparues la notion de rayons lumineux et la loi de la réflexion.

• Claud Ptolémée (90-168), mathématicien, astronome et géographe grec d’Alexandrie, a écrit un traité d’optique et des tables de mesure relatives à la réfraction.

💡 Astuce mémo

Snell découvre, Descartes publie, Fermat explique par le temps minimal.

📖 3. Théories ondulatoires de la lumière

★ À maîtriser

📌 Huygens développe l’idée ondulatoire de Hooke, tandis que Newton défend une théorie corpusculaire dans laquelle des grains sont lancés à grande vitesse par l’objet lumineux et frappent le fond de l’œil. - La théorie de l’émission

Compléments

• En 1665, Hooke propose que la lumière soit une vibration de haute fréquence qui se propage.

• Au XIXe siècle, la vitesse finie de la lumière était connue et O. Romer l’avait mesurée à partir d’observations astronomiques ; sa valeur était voisine de 300000 km/s.

• Selon Fresnel, les vibrations transversales de l’éther se propagent de proche en proche sous l’action de certains ébranlements.

💡 Astuce mémo

Huygens et Hooke défendent l’onde, Newton les corpuscules.

📖 4. Optique électromagnétique et quantique

★ À maîtriser

• Dans la théorie de Maxwell, la lumière est une onde transversale dont les champs électrique et magnétique sont perpendiculaires à la direction de propagation. - J. Maxwell, 1880

Compléments

• L’obtention d’ondes électromagnétiques par Hertz et l’étude de leurs propriétés ont confirmé leur profonde analogie avec les ondes lumineuses.

📌 La théorie électromagnétique explique les phénomènes de propagation de la lumière, mais ne rend pas compte de son émission et de son absorption par les atomes.

• Dans la théorie quantique de l’émission, les atomes excités par des collisions se désexcitent en émettant des photons.

• La constante de Planck vaut $6.62 \times 10^{-34}$ J·s.

• L’énergie d’un photon de lumière visible vaut quelques électronvolts, et $1$ eV vaut $1.60217733 \times 10^{-19}$ J.

💡 Astuce mémo

Maxwell décrit l’onde, Planck quantifie l’émission, Einstein réintroduit le photon.

📖 5. Branches et applications de l’optique

🔑 Notions clés & Définitions

• Optique ondulatoire : Repose sur la nature ondulatoire de la lumière et permet d’expliquer les interférences et la diffraction.
• Optique géométrique : Théorie approchée et simplifiée de la théorie ondulatoire qui permet de traiter correctement la formation des images.
• Optique électromagnétique : Fondée sur les équations de Maxwell, considère la nature ondulatoire et électromagnétique de la lumière.

📝 Points essentiels

• En 1949, Gabor imagine l’holographie, qui ne donne des résultats satisfaisants qu’en 1960 grâce à la lumière cohérente fournie par les lasers.

• L’invention du laser date de 1960.

📖 6. Branches de l’optique

★ À maîtriser

• L’optique photonique ou quantique étudie la nature corpusculaire de la lumière et la notion de photon, ce qui permet notamment d’expliquer l’effet photoélectrique.

📌 Les sources classiques, notamment le Soleil, les étoiles, les bougies et les lampes à filament chauffé par effet Joule, émettent une lumière à spectre continu dont la composition varie selon leur nature et leur température, et sont incohérentes.

• Les sources laser sont cohérentes et monochromatiques.

Compléments

• L’optique instrumentale étudie les systèmes optiques tels que la loupe, le microscope et la lunette astronomique.

• L’optique physiologique étudie les phénomènes optiques relatifs à la vision et à l’œil.

• En optique électronique, les images sont formées à partir de faisceaux d’électrons, comme dans le microscope électronique.

• L’optique cohérente étudie les phénomènes qui découlent des propriétés de la lumière laser.

📌 Une source lumineuse est nécessairement étendue, mais elle peut être assimilée à une source ponctuelle du point de vue du récepteur lorsqu’elle est suffisamment éloignée et que l’angle sous lequel elle est vue depuis le centre du récepteur est faible.

📖 7. Dualité de la lumière

🔑 Notions clés & Définitions

• Photon : Petit grain de lumière sans masse.

★ À maîtriser

• En 1905, Einstein introduit le concept de photons, faisant renaître la théorie corpusculaire de la lumière.

• La lumière se propage dans le vide à la vitesse $c=299\,792\,458\ \text{m/s}$, soit environ 300 000 km/s.

Compléments

• Au XVIIe siècle, Huygens défend le point de vue ondulatoire de la lumière, tandis que Newton défend son point de vue corpusculaire.

• Au XIXe siècle, les interférences lumineuses observées par Fresnel renforcent le point de vue ondulatoire, car elles ne s’expliquent pas par une théorie corpusculaire.

📖 8. Caractéristiques des ondes lumineuses

🔑 Notions clés & Définitions

• Période temporelle : Durée au bout de laquelle une onde électromagnétique périodique se reproduit identiquement; elle s’exprime en secondes.
• Longueur d’onde : Distance parcourue par le champ électrique pendant une période et s’exprime en mètres.

★ À maîtriser

• La théorie ondulatoire de la lumière explique notamment la diffraction et les interférences.

• La théorie de Maxwell associe la lumière à un phénomène électromagnétique qui peut se propager dans le vide sans milieu matériel.

📐 Formule - La période et la fréquence sont liées par $T=\frac{1}{\nu}$.

📌 Une onde monochromatique est caractérisée par une fréquence et une longueur d’onde bien définies, tandis qu’une onde polychromatique résulte de la juxtaposition de plusieurs ondes monochromatiques.

📐 Formule - La longueur d’onde, la fréquence et la vitesse de propagation d’une onde électromagnétique vérifient $c=\lambda\nu$.

Compléments

• L’existence de l’éther, proposé comme support matériel nécessaire à la propagation de la lumière, n’a jamais pu être démontrée.

• Les ondes électromagnétiques se propagent aussi bien dans un milieu matériel que dans le vide et sont constituées de champs électrique et magnétique variant périodiquement dans le temps.

📐 Formule - La pulsation est liée à la fréquence et à la période par $\omega=2\pi\nu=\frac{2\pi}{T}$ et s’exprime en radians par seconde.

📐 Formule - L’amplitude du champ électrique d’une onde lumineuse se propageant selon l’axe $x$ est décrite par $E(x,t)=E_0\sin\left(2\pi\left(\frac{x}{\lambda}-\frac{t}{T}\right)\right)$.

📖 9. Spectre électromagnétique

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans un milieu où la vitesse de propagation est $V$, la longueur d’onde vérifie $\lambda=\frac{V}{\nu}$ et l’indice absolu est $n=\frac{c}{V}=\frac{\lambda_0}{\lambda}$.

• Les domaines du spectre électromagnétique cités sont :
  • les ondes radio
  • les micro-ondes
  • les infrarouges
  • la lumière visible
  • les ultraviolets
  • les rayons X
  • les rayons gamma

📌 Le spectre électromagnétique couvre les domaines de longueurs d’onde, tandis que le spectre d’une source lumineuse représente le contenu en longueurs d’onde d’une lumière donnée.

Compléments

• Le spectre électromagnétique s’étend des fréquences sensiblement nulles à des fréquences supérieures à $10^{22}\ \text{Hz}$.

• Dans l’air, où la vitesse de propagation est approximativement égale à celle de la lumière dans le vide, la longueur d’onde est approximativement égale à sa valeur dans le vide.

• La lumière visible ne couvre qu’une infime partie du spectre électromagnétique.

• Les limites entre les domaines du spectre électromagnétique sont floues et varient selon les sources.

💡 Astuce mémo

Des grandes longueurs d’onde aux petites : radio, micro-ondes, IR, visible, UV, X, gamma

📖 10. Dualité onde particule de la lumière

★ À maîtriser

📌 Depuis le début du XXe siècle, la théorie dualiste décrit la lumière comme une onde dans certaines conditions et comme une particule dans d’autres.

📐 Formule - La relation entre l’énergie d’un photon et la fréquence de l’onde lumineuse est $E=h\nu$, où $E$ est en joules, $h=6{,}62\times10^{-34}\ \mathrm{J\,s}$ est la constante de Planck et $\nu$ est en hertz.

Compléments

• Du point de vue de la physique quantique, les photons sont considérés comme des « paquets d’onde » plutôt que comme des particules ponctuelles.

• La relation d’incertitude d’Heisenberg affirme qu’il est impossible de déterminer simultanément avec une précision infinie la vitesse et la position d’une particule.

💡 Astuce mémo

Selon les conditions, la lumière se manifeste comme une onde ou comme une particule.

📖 11. Grandeurs et milieux de propagation

🔑 Notions clés & Définitions

• Indice de réfraction : le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide $c$ et sa vitesse $V$ dans ce milieu, soit $n=\frac{c}{V}$ ; $c$ et $V$ s’expriment en mètres par seconde et $n$ est sans dimension
• Lumière monochromatique : composée d’une seule onde, comme la lumière émise par un laser

★ À maîtriser

• Une onde lumineuse est caractérisée par sa fréquence ou sa longueur d’onde, et chaque fréquence correspond à une couleur différente.

📌 Un objet éclairé en lumière blanche paraît blanc s’il réfléchit la lumière sans filtrage, prend la couleur des longueurs d’onde réfléchies s’il en absorbe certaines, et paraît noir s’il absorbe tout le spectre.

📐 Formule - La longueur d’onde, la période et la fréquence dans le vide vérifient $\lambda=cT=\frac{c}{\nu}$, où $c=3\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}$, $\lambda$ est en mètres, $T$ en secondes et $\nu$ en hertz.

Compléments

• Toute onde lumineuse peut être considérée comme la superposition d’ondes sinusoïdales monochromatiques, établies théoriquement et expérimentalement notamment à l’aide d’un prisme ou d’un réseau.

• La lumière blanche du Soleil est composée de l’ensemble des ondes visibles et sa dispersion, par exemple par un prisme ou dans un arc-en-ciel, permet de le constater.

• Les indices de réfraction indiqués sont :

  • air 1,0003
  • eau 1,333
  • Plexiglas 1,49
  • quartz 1,544
  • verre crown 1,51
  • verre flint 1,75
  • diamant 2,417

📖 12. Diffraction et rayon lumineux

★ À maîtriser

• Quand l’ouverture d’un diaphragme diminue, la diffraction élargit la tache lumineuse et permet à la lumière d’apparaître en dehors du cylindre s’appuyant sur les bords de l’ouverture.

📌 L’optique géométrique correspond à la limite de l’optique ondulatoire lorsque la longueur d’onde est faible devant les dimensions des ouvertures.

📌 Un faisceau est convergent si ses rayons se dirigent vers un point, divergent s’ils sont issus du même point, et parallèle si ses rayons sont parallèles entre eux.

Compléments

• La diffraction est facilement observable lorsque la dimension du diaphragme est très faible par rapport à la longueur d’onde.

• Un pinceau lumineux est un ensemble peu étendu de rayons lumineux, tandis qu’un faisceau lumineux est un ensemble plus étendu.

💡 Astuce mémo

Ouverture réduite → diffraction accrue → limite à l’isolement d’un rayon.

📖 13. Propriétés des rayons lumineux

★ À maîtriser

📌 En optique géométrique, on admet que les trajets des différents rayons lumineux traversant un instrument d’optique sont indépendants.

📌 L’optique géométrique admet comme hypothèse fondamentale l’indépendance des rayons lumineux.

Compléments

• Dans un milieu hétérogène à hétérogénéité irrégulière, la propagation lumineuse présente des fluctuations spatiales ; au-dessus d’une flamme, la turbulence de l’air fait ainsi « danser » les objets situés derrière elle.

• La turbulence atmosphérique et les différences même légères dans le tube des télescopes peuvent altérer considérablement la qualité des images astronomiques, effet accentué par les grossissements.

• Supprimer le rayon SM1 en diminuant l’ouverture du diaphragme ne modifie généralement pas l’éclairement en M0, ce qui illustre l’indépendance du rayon SM0 par rapport à SM1.

• Lorsque la source S est très fine, comme un laser, une réduction excessive de l’ouverture peut modifier l’éclairement en M0 par diffraction.

• La diffraction peut rendre les rayons lumineux interdépendants et les faire interférer, phénomène qui relève de l’optique physique.

💡 Astuce mémo

Rayons indépendants en optique géométrique, interférences en optique physique

📖 14. Propagation rectiligne de la lumière

🔑 Notions clés & Définitions

• Milieu homogène : Un milieu qui possède les mêmes propriétés en tous ses points, notamment la même vitesse de la lumière en tout point en optique.
• Milieu isotrope : Un milieu qui possède les mêmes propriétés dans toutes les directions en un point donné.

★ À maîtriser

• Dans un milieu transparent, homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite tant qu’elle ne rencontre pas d’obstacle.

• Un milieu transparent laisse passer la lumière, tandis qu’un milieu opaque ne la laisse pas passer.

• Lorsqu’un faisceau atteint la séparation de deux milieux différents, la réflexion renvoie une partie de la lumière sur la surface, tandis que la réfraction correspond à la propagation de l’autre partie dans le deuxième milieu.

Compléments

• De grandes différences de température peuvent rendre un milieu inhomogène et incurver le trajet de la lumière, ce qui explique les mirages.

📖 15. Ombre et pénombre

🔑 Notions clés & Définitions

• Ombre : Une zone d’obscurité située derrière un objet opaque éclairé, du côté opposé à la source lumineuse.
• Pénombre : Une zone partiellement éclairée qui entoure l’ombre et apparaît lorsque la source lumineuse est étendue.
• Optique géométrique : L’étude de la marche des rayons lumineux dans des milieux transparents.

★ À maîtriser

📌 Quel que soit le nombre de réflexions et de réfractions subies, le trajet possible d’un rayon lumineux dans un sens de propagation l’est également dans le sens inverse.

Compléments

• Avec une source ponctuelle et un obstacle opaque, la lumière ne pénètre pas dans le cône d’ombre et l’ombre portée reproduit la forme de l’obstacle.

• Avec une source ponctuelle, l’ombre portée d’un disque opaque est homothétique de l’objet, quelle que soit la distance de l’objet à l’écran.

• Avec une source étendue, les limites entre les régions obscures et éclairées deviennent moins nettes et l’éclairement augmente progressivement de l’ombre vers la lumière.

• L’étude se limite aux milieux homogènes séparés par des dioptres ou limités par des miroirs, où la lumière se propage en ligne droite.

• Les lois de Snell-Descartes régissent le comportement d’un rayon lumineux à la surface d’un dioptre ou d’un miroir.

💡 Astuce mémo

Source ponctuelle : ombre nette ; source étendue : pénombre