Fiche de révision : Fractions et pourcentages

📋 Plan du Cours

1. Nombres relatifs et fractions
2. Calculer et déterminer un pourcentage
3. Évolutions et valeurs initiales

📖 1. Nombres relatifs et fractions

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres relatifs : Nombres positifs et nombres négatifs.
• Quotient : Pour deux nombres relatifs a et b avec b ≠ 0, le nombre qui, multiplié par b, donne a.
• Fraction : Lorsque a et b sont des entiers relatifs et b ≠ 0, a/b est une fraction, dont a est le numérateur et b le dénominateur.
• Nombres rationnels : Les nombres qui peuvent s’écrire sous la forme d’une fraction.

★ À maîtriser

📌 La division par zéro est impossible.

Compléments

📌 Une fraction a/b est nulle lorsque a = 0.

• Le nombre −0,5 est rationnel car il peut s’écrire −1/2.

📖 2. Calculer et déterminer un pourcentage

★ À maîtriser

📐 Formule - Calculer t % d’une quantité revient à la multiplier par $\frac{t}{100}$.

📐 Formule - Le taux de pourcentage de x par rapport à y est $\frac{x}{y}\times 100$.

Compléments

• Pour calculer un pourcentage, on peut exprimer une proportion de dénominateur 100 ou utiliser un tableau de proportionnalité.

• Dans un muffin de 60 g contenant 9 % de sucre, la quantité de sucre est 5,4 g.

• Une proportion de 3/5 correspond à 60 %.

• Sur 135 élèves, si 114 ont obtenu le brevet, le pourcentage arrondi à l’unité est 84 %.

📖 3. Évolutions et valeurs initiales

★ À maîtriser

📐 Formule - Augmenter un nombre de t % revient à le multiplier par $1+\frac{t}{100}$.

📐 Formule - Diminuer un nombre de t % revient à le multiplier par $1-\frac{t}{100}$.

📐 Formule - Le taux d’évolution est $t=\frac{Vf-Vi}{Vi}\times 100$.

Compléments

📐 Formule - Après une augmentation de t %, la valeur initiale est $Vi=\frac{Vf}{1+\frac{t}{100}}$.

📐 Formule - Après une diminution de t %, la valeur initiale est $Vi=\frac{Vf}{1-\frac{t}{100}}$.

📌 Un taux d’évolution positif correspond à une augmentation, tandis qu’un taux négatif correspond à une diminution.

📌 Pour enchaîner plusieurs pourcentages, il ne faut pas additionner les taux.

💡 Astuce mémo

Augmenter multiplie par un facteur supérieur à 1 ; diminuer par un facteur inférieur à 1.