Função de duas variáveis — definição?
Relação que associa (x,y) a um valor único.
Domínio — conceito?
Conjunto de pares (x,y) onde a função está definida.
Imagem — significado?
Conjunto de valores que a função pode assumir.
Representação gráfica — elemento?
Superfície no espaço tridimensional (x,y,f(x,y)).
Curvas de nível — definição?
Conjuntos de pontos com valor constante da função.
Superfícies de nível — exemplo?
Paraboloide de rotação gerado por x² + y².
Funções especiais — exemplos?
Afins, constantes, polinomiais, racionais.
Funções homogêneas — propriedade?
f(tx,ty) = t^λ f(x,y).
Ponto de máximo — definição?
Valor maior ou igual ao de todos no conjunto.
Ponto de mínimo — definição?
Valor menor ou igual ao de todos no conjunto.
Limite de função — condição?
Valor que f(x,y) se aproxima ao chegar em (x0,y0), independentemente da curva.
Continuidade — critério?
Limite em (x0,y0) igual ao valor de f em (x0,y0).
Curvas de nível — função?
Conjuntos de pontos com mesma saída, formando curvas no plano xy.
Superfícies de nível — conceito?
Conjuntos de pontos em ℝ³ onde f(x,y,z) é constante.
Representação gráfica — importância?
Visualizar o comportamento espacial da função.
Pontos de máximo — análise?
Locais onde a função atinge o valor mais alto.
Pontos de mínimo — análise?
Locais onde a função atinge o valor mais baixo.
Limite — conceito?
Valor de aproximação da função ao se chegar em (x0,y0).
Continuidade — significado?
Função sem saltos ou descontinuidades no ponto.
Função homogênea — exemplo?
f(x,y) = x² + y², grau 2.
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1. O que é uma função de duas variáveis, de acordo com o texto?
2. Qual é uma consequência direta da restrição do domínio de uma função de duas variáveis na sua imagem?
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