QCM : Généralités sur les fonctions — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que représente l’ensemble de définition DfD_f d’une fonction f ?

L’ensemble des valeurs f(x) obtenues comme sorties.
L’ensemble des nombres associés à plusieurs antécédents.
L’ensemble des valeurs de x autorisées comme entrées.
L’ensemble des couples formés par x et f(x).

L’ensemble des valeurs de x autorisées comme entrées.

Explication

L’ensemble de définition regroupe toutes les valeurs que x peut prendre dans la fonction. L’ensemble des valeurs f(x) correspond plutôt aux images obtenues.

2. Quelle est la définition d'une fonction en mathématiques ?

Une procédure qui associe à chaque nombre réel x un unique nombre réel f(x).
Une règle qui associe à chaque nombre réel x plusieurs valeurs f(x).
Une relation qui relie deux ensembles sans restriction sur le nombre d'images.
Une formule qui donne la valeur de f(x) en fonction de x, sans restriction d'unicité.

Une procédure qui associe à chaque nombre réel x un unique nombre réel f(x).

Explication

Une fonction associe à chaque réel x un seul réel f(x), ce qui est la définition fondamentale. La réponse qui mentionne plusieurs valeurs ou aucune restriction ne correspond pas à cette définition.

3. Comment définit-on graphiquement la courbe CfC_f d’une fonction f ?

Comme l’ensemble des valeurs f(x) sans leurs coordonnées.
Comme l’ensemble des points de coordonnées (f(x) ; x)(f(x)\ ;\ x).
Comme l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x))(x\ ;\ f(x)).
Comme l’ensemble des valeurs possibles de x dans DfD_f.

Comme l’ensemble des points de coordonnées $$(x\ ;\ f(x))$$.

Explication

La courbe représentative rassemble les points dont l’abscisse est x et l’ordonnée est f(x), soit (x ; f(x))(x\ ;\ f(x)). L’ensemble DfD_f ne contient que les valeurs d’entrée et ne constitue donc pas une courbe.

4. Quelle notation est utilisée pour représenter une fonction qui associe à chaque réel x un unique réel f(x) ?

f : x ightarrow x + f(x)
f : f(x) ightarrow x
f : x ightarrow f(x)
f : f(x) ightarrow f(x) + x

f : x ightarrow f(x)

Explication

La notation f:x→f(x)f : x \rightarrow f(x) signifie qu’à chaque réel xx la fonction associe un unique réel f(x)f(x). L’idée qui inverse la relation est incorrecte, car elle ne décrit pas l’application demandée.

5. Quelle propriété caractérise une fonction réelle f ?

Elle associe à chaque réel x plusieurs réels notés f(x).
Elle associe seulement certains réels x à des valeurs réelles.
Elle associe à chaque réel f(x) un unique antécédent x.
Elle associe à chaque réel x un unique réel noté f(x).

Elle associe à chaque réel x un unique réel noté f(x).

Explication

Une fonction attribue à chaque nombre réel x une et une seule valeur réelle f(x). L’association de plusieurs valeurs à un même x ne respecte pas cette définition.

6. Quel est le rôle principal de la représentation graphique d'une fonction ?

Elle indique la valeur de la dérivée de la fonction en chaque point.
Elle permet de visualiser l'ensemble des couples (x, f(x)) et d'étudier la relation entre x et f(x).
Elle montre uniquement la formule mathématique de la fonction sans autre information.
Elle sert uniquement à calculer la valeur de f(x) pour un x donné.

Elle permet de visualiser l'ensemble des couples (x, f(x)) et d'étudier la relation entre x et f(x).

Explication

La représentation graphique d’une fonction sert à visualiser l’ensemble des couples (x,f(x))(x,f(x)) et à étudier la relation entre xx et f(x)f(x). Elle ne se limite donc pas à calculer une valeur donnée : elle aide surtout à analyser la fonction dans son ensemble.

7. Dans une fonction f, comment interprète-t-on les deux expressions x et f(x) ?

x et f(x) sont deux antécédents distincts.
x et f(x) sont deux images associées au même nombre.
x est une image et f(x) est l’antécédent de x.
x est un antécédent et f(x) est l’image de x.

x est un antécédent et f(x) est l’image de x.

Explication

La valeur f(x) est obtenue à partir de x et constitue donc son image, tandis que x est un antécédent de f(x). Confondre ces rôles inverse le sens de l’association définie par la fonction.

8. Quand une fonction affine f(x)=ax+bf(x)=ax+b est-elle croissante sur son domaine de définition ?

Lorsque a<0a<0, elle est croissante.
Lorsque a>0a>0, elle est croissante.
Lorsque b=0b=0, elle est croissante.
Lorsque a=0a=0, elle est croissante.

Lorsque $$a>0$$, elle est croissante.

Explication

Une fonction affine f(x)=ax+bf(x)=ax+b est croissante lorsque le coefficient aa est positif. Si a<0a<0, elle est décroissante, et si a=0a=0, elle est constante.

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Qu'est-ce qu'une fonction en mathématiques ?

Un procédé associant à chaque réel x un unique réel f(x).

Définition fonction

Associe à x un unique f(x)

Dans une fonction, que représente f(x) par rapport à x ?

f(x) est l’image de x par la fonction.

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