Fiche de révision : Généralités sur les fonctions

📋 Plan du Cours

1. Notion de fonction
2. Représentations et domaine
3. Fonctions affines et contextes
4. Variation et signe affine

📖 1. Notion de fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Procédé qui associe à chaque nombre réel x un unique nombre réel noté f(x), ce qui s’écrit $f:x\mapsto f(x)$.

📝 Points essentiels

📌 Dans une fonction, f(x) est l’image de x par f, tandis que x est un antécédent de f(x) par f.

💡 Astuce mémo

Antécédent x → image f(x)

📖 2. Représentations et domaine

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble de définition : Ensemble de toutes les valeurs autorisées pour x.

📝 Points essentiels

• Une fonction peut être représentée par un graphique Cf, qui est l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)).

💡 Astuce mémo

G-T-F-A : graphique, tableau, formule, algorithme

📖 3. Fonctions affines et contextes

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : Fonction définie sur les réels par $f(x)=ax+b$, avec a et b réels.

📝 Points essentiels

📌 Si b=0, la fonction affine $f(x)=ax+b$ devient une fonction linéaire de la forme $f(x)=ax$.

💡 Astuce mémo

Variation du coefficient a → évolution de la fonction

📖 4. Variation et signe affine

📝 Points essentiels

📌 Pour une fonction affine $f(x)=ax+b$, si a>0, f est croissante sur son domaine de définition, et si a<0, f est décroissante sur son domaine de définition.

📐 Formule — Pour a≠0, la fonction affine $f(x)=ax+b$ s’annule pour $x=-\frac{b}{a}$.

📌 Si a>0, le signe de $f(x)=ax+b$ est négatif avant $-\frac{b}{a}$, nul en $-\frac{b}{a}$ et positif après cette valeur.

💡 Astuce mémo

Racine −b/a, puis signe selon a

📊 Tableaux de synthèse

Types de fonctions affines