Fiche de révision : Conversions avec les puissances de 10

📋 Plan du Cours

1. Préfixes et puissances associées
2. Méthode générale de conversion
3. Conversion vers l’unité sans préfixe
4. Exemples de conversions

📖 1. Préfixes et puissances associées

📝 Points essentiels

• Les préfixes micro, milli, kilo et méga sont associés à des puissances de 10 caractérisées par leurs exposants.

• Le préfixe micro correspond à l’exposant -6, le préfixe milli à l’exposant -3 et le préfixe kilo à l’exposant 3.

📖 2. Méthode générale de conversion

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour convertir une valeur, on la multiplie par une puissance de 10 dont l’exposant est la différence entre l’exposant de l’unité de départ et celui de l’unité d’arrivée : $x_{arrivée}=x_{départ}\times 10^{e_{départ}-e_{arrivée}}$.

• 🔄 Pour effectuer une conversion:
  1. Recopier la valeur de départ
  2. Identifier les exposants des unités de départ et d’arrivée
  3. Calculer la différence entre les deux exposants
  4. Multiplier la valeur par la puissance de 10 correspondante

Compléments

📌 Une unité sans préfixe, comme le gramme, est considérée comme l’unité exprimée sans multiple ni sous-multiple et possède l’exposant 0.

💡 Astuce mémo

Départ → différence des exposants → puissance de 10 → résultat

📖 3. Conversion vers l’unité sans préfixe

★ À maîtriser

• Pour convertir 75 mg en g, on utilise les exposants -3 pour milli et 0 pour l’unité sans préfixe, ce qui donne $75\,\mathrm{mg}=75\times10^{-3}\,\mathrm{g}$.

Compléments

• Convertir vers une unité sans préfixe revient à remplacer le préfixe de départ par la puissance de 10 qui lui est associée.

💡 Astuce mémo

Avec préfixe : exposant associé ; sans préfixe : exposant 0

📖 4. Exemples de conversions

★ À maîtriser

• Pour convertir 150 cm en km, on soustrait l’exposant -3 du kilomètre à l’exposant -2 du centimètre, ce qui donne $150\,\mathrm{cm}=150\times10^{-5}\,\mathrm{km}$.

• Pour convertir 82 microlitres en millilitres, on calcule la différence entre les exposants -6 et -3, soit -6 - (-3) = 3, ce qui donne $82\,\mathrm{\mu L}=82\times10^{3}\,\mathrm{mL}$.

Compléments

• Dans chaque conversion, la valeur de départ est conservée et seule la multiplication par la puissance de 10 permet d’exprimer la valeur dans l’unité d’arrivée.