Repère orthonormé — définition ?
Système avec origine et trois axes perpendiculaires.
Coordonnées d’un point — rôle ?
Représenter le point dans un repère orthonormé.
Vecteur AB — formule ?
(xB−xA, yB−yA, zB−zA).
Milieu de [AB] — coordonnées ?
((xA+xB)/2, (yA+yB)/2, (zA+zB)/2).
Vecteurs coplanaires — critère ?
Existence de α, β tels que w=αu+βv.
Norme d’un vecteur — formule ?
√(x² + y² + z²).
Distance entre points — formule ?
√((xB−xA)² + (yB−yA)² + (zB−zA)²).
Produit scalaire — formule ?
x1x2 + y1y2 + z1z2.
Perpendicularité — condition ?
u·v=0.
Vecteur normal — rôle ?
Perpendiculaire à tous les vecteurs du plan.
Équation plan — formule ?
ax + by + cz + d=0, avec n(a,b,c).
Plan parallèle — critère ?
Vecteurs normaux colinéaires.
Représentation droite — formule ?
x=x0+tl, y=y0+tm, z=z0+tn.
Droite coupe plan — condition ?
u·n≠0, on résout pour t.
Distance point-plan — formule ?
|axM+byM+czM+d|/√(a²+b²+c²).
Angle entre droites — cos(θ) ?
|u·v|/(‖u‖‖v‖).
Angle droite-plan — sin(α) ?
|u·n|/(‖u‖‖n‖).
Exercice plan — étape clé ?
Trouver n, écrire ax+by+cz+d=0.
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1. Dans un repère orthonormé de l’espace, comment s’écrit le vecteur OM si M(x, y, z) ?
2. Quelle est la formule des coordonnées du milieu du segment [AB] si A(xA, yA, zA) et B(xB, yB, zB) ?
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