QCM : Géométrie des Quadrilatères et Circonférences — 12 questions

Question 1

1. Comment définit-on le milieu d’un segment ?

Le point du segment qui le partage en deux segments de même longueur

Le point d’intersection des médiatrices d’un triangle

Le point situé à égale distance des extrémités de deux segments quelconques

Le point qui forme un angle droit avec les extrémités du segment

Explication

Le milieu partage le segment en deux parties de même longueur, donc les deux moitiés sont égales. L’équidistance aux extrémités est une conséquence utile pour le reconnaître.

Answer

Le point du segment qui le partage en deux segments de même longueur

Question 2

2. Quelles sont les coordonnées du milieu de [AB] si A(x_A;y_A) et B(x_B;y_B) ?

((x_Ay_B+x_By_A)/2 ; (x_A+y_B)/2)

(x_A-x_B ; y_A-y_B)

(2x_A ; 2y_A)

((x_A+x_B)/2 ; (y_A+y_B)/2)

Explication

Les coordonnées du milieu sont obtenues en faisant la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées. Les autres propositions ne correspondent pas à la formule du milieu.

Answer

((x_A+x_B)/2 ; (y_A+y_B)/2)

Question 3

3. Quelle propriété caractérise un parallélogramme ?

Ses quatre côtés sont perpendiculaires deux à deux

Ses quatre angles sont droits

Ses diagonales sont perpendiculaires et de même longueur

Ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur

Explication

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et de même longueur. Les autres propositions décrivent d’autres quadrilatères ou des cas particuliers.

Answer

Ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur

Question 4

4. Quelle condition permet aussi de conclure qu’un quadrilatère est un parallélogramme ?

Ses diagonales se coupent en leur milieu

Ses diagonales sont perpendiculaires

Ses diagonales sont de même longueur

Il possède un seul angle droit

Explication

Si les diagonales d’un quadrilatère se coupent en leur milieu, alors c’est un parallélogramme. L’égalité des diagonales ou leur perpendicularité ne suffit pas à elle seule.

Answer

Ses diagonales se coupent en leur milieu

Question 5

5. Quelle définition correspond à un rectangle ?

Un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles

Un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur

Un quadrilatère qui possède quatre angles droits

Un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires

Explication

Un rectangle est défini par ses quatre angles droits. Un parallélogramme ou un losange ne suffit pas à définir un rectangle.

Answer

Un quadrilatère qui possède quatre angles droits

Question 6

6. Quel critère permet de conclure qu’un quadrilatère est un rectangle à partir de ses diagonales ?

Ses diagonales sont parallèles et de même longueur

Ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu

Ses diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur

Ses côtés consécutifs sont de même longueur

Explication

Pour un rectangle, les diagonales doivent se couper en leur milieu et être de même longueur. La perpendicularité des diagonales correspond plutôt au losange.

Answer

Ses diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur

Question 7

7. Quelle définition correspond à un losange ?

Un quadrilatère dont les côtés opposés sont seulement parallèles

Un quadrilatère qui possède quatre angles droits

Un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur

Un quadrilatère dont les diagonales sont égales

Explication

Un losange est défini par ses quatre côtés de même longueur. Avoir quatre angles droits décrit un rectangle.

Answer

Un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur

Question 8

8. Quel critère permet de conclure qu’un quadrilatère est un losange à partir de ses diagonales ?

Ses diagonales sont parallèles et perpendiculaires

Ses diagonales ont un point commun, sans autre condition

Ses diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires

Ses diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu

Explication

Le critère donné pour le losange est que les diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires. L’égalité des diagonales n’est pas le bon critère ici.

Answer

Ses diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires

Question 9

9. Dans un triangle rectangle en A, où se trouve le centre du cercle circonscrit ?

À l’intersection des hauteurs du triangle

Au milieu de l’hypoténuse

Au sommet A

Au milieu de l’un des côtés de l’angle droit

Explication

Dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est le milieu de l’hypoténuse. Ce point est à égale distance des trois sommets.

Answer

Au milieu de l’hypoténuse

Question 10

10. Quelle propriété caractérise un point A appartenant au cercle de diamètre [BC] ?

A est le milieu de [BC]

L’angle en A est droit

Le segment [BC] est une médiatrice

A est à égale distance de B et de C

Explication

Un point appartient au cercle de diamètre [BC] si et seulement si l’angle en ce point est droit. Être à égale distance de B et C caractérise plutôt la médiatrice de [BC].

Answer

L’angle en A est droit

Question 11

11. Quelle est la définition de la médiatrice d’un segment ?

La droite passant par les deux extrémités du segment

La droite perpendiculaire au segment et passant par son milieu

La droite parallèle au segment et passant par son milieu

Le segment joignant un sommet au milieu du côté opposé

Explication

La médiatrice est, par définition, la droite perpendiculaire à un segment et qui passe par son milieu. La médiane relie bien un sommet au milieu d’un côté, mais ce n’est pas la médiatrice.

Answer

La droite perpendiculaire au segment et passant par son milieu

Question 12

12. Que peut-on conclure si un point appartient aux médiatrices de deux côtés d’un triangle ?

Il est le centre du cercle circonscrit au triangle

Il appartient au cercle de diamètre du plus grand côté

Il est forcément sur une hauteur du triangle

Il est le milieu d’un des côtés du triangle

Explication

Un point situé sur les médiatrices de deux côtés d’un triangle est équidistant des extrémités de ces côtés ; il est donc à égale distance des trois sommets. C’est précisément le centre du cercle circonscrit.

Answer

Il est le centre du cercle circonscrit au triangle

QCM : Géométrie des Quadrilatères et Circonférences — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment définit-on le milieu d’un segment ?

2. Quelles sont les coordonnées du milieu de [AB] si A(x_A;y_A) et B(x_B;y_B) ?

3. Quelle propriété caractérise un parallélogramme ?

4. Quelle condition permet aussi de conclure qu’un quadrilatère est un parallélogramme ?

5. Quelle définition correspond à un rectangle ?

6. Quel critère permet de conclure qu’un quadrilatère est un rectangle à partir de ses diagonales ?

7. Quelle définition correspond à un losange ?

8. Quel critère permet de conclure qu’un quadrilatère est un losange à partir de ses diagonales ?

9. Dans un triangle rectangle en A, où se trouve le centre du cercle circonscrit ?

10. Quelle propriété caractérise un point A appartenant au cercle de diamètre [BC] ?

11. Quelle est la définition de la médiatrice d’un segment ?

12. Que peut-on conclure si un point appartient aux médiatrices de deux côtés d’un triangle ?

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