Aire = 4πR²
Explication
La formule correcte pour l'aire d'une sphère est 4πR², ce qui représente la surface totale de la surface extérieure de la sphère. Les autres options confondent la formule avec celles du volume (4/3 π R³), la surface d’un cercle (π R²), ou sont incorrectes.
Archimède de Syracuse
Explication
Archimède de Syracuse est crédité pour avoir découvert la formule du volume d'une boule dans ses travaux sur la géométrie des sphères. Euclide a établi les principes de la géométrie, mais pas cette formule spécifique. Laplace et Newton sont connus pour d'autres contributions en mathématiques et en physique, mais pas pour cette formule particulière.
Au XVIIe siècle lors du développement de la géométrie analytique par Descartes
Explication
La propriété selon laquelle le volume est multiplié par k³ lors d'un agrandissement ou réduction est établie ou largement utilisée lors du développement de la géométrie analytique, notamment par Descartes au XVIIe siècle, qui a formalisé ces relations dans le cadre de la géométrie coordinate.
k = racine cubique (V réduit / V initial)
Explication
La formule correcte pour déterminer le coefficient de proportionnalité k à partir des volumes est la racine cubique du rapport des volumes, c'est-à-dire k = racine cubique (V réduit / V initial), car le volume d'une boule est proportionnel à R³, et donc k³ = V réduit / V initial.
Le volume est multiplié par le cube du coefficient k.
Explication
Lors d’un agrandissement ou réduction, le volume d’un solide est multiplié par le cube du coefficient d’échelle k, c’est-à-dire k³. Cette propriété est fondamentale pour comprendre comment la transformation influence l’espace occupé par le solide.
L'aire dépend du carré du rayon, alors que le volume dépend du cube du rayon.
Explication
L'aire d'une sphère est proportionnelle à R², alors que le volume d'une boule est proportionnel à R³. Cette différence montre que lors d'une augmentation du rayon, le volume croît plus rapidement que l'aire, ce qui est une différence fondamentale dans leur dépendance au rayon.
Calculer le rapport des volumes, puis en prendre la racine cubique.
Explication
La formule pour déterminer le coefficient de réduction ou d’agrandissement k à partir des volumes est k = racine cubique de (V réduit / V initial). Cette méthode permet d’évaluer précisément l’échelle de la transformation géométrique.
Permettre de mesurer l'évolution des surfaces et des espaces intérieurs lors de transformations
Explication
L'application des volumes et aires dans le contexte de transformations géométriques sert à mesurer ou prévoir comment ces grandeurs évoluent lors d'un agrandissement ou d'une réduction, en utilisant les relations proportionnelles (aire ~ k², volume ~ k³).
En prenant la racine cubique du rapport des volumes
Explication
Le coefficient de réduction k se calcule en prenant la racine cubique du rapport entre le volume réduit et le volume initial, c’est-à-dire k = racine cubique( V réduit / V initial ). Dans ce cas, k = racine cubique(1,6 / 1600) = racine cubique(1/1000) = 1/10.
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Aire d'une sphère — formule ?
4πR²
Volume boule — formule ?
(4/3)πR³
Agrandissement — rôle ?
Augmente taille tout en conservant forme
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