Fiche de révision : Géométrie et trigonométrie

📋 Plan du Cours

1. Projection orthogonale et cercle
2. Trigonométrie du triangle rectangle
3. Milieu et coordonnées
4. Distances et parallélogramme

📖 1. Projection orthogonale et cercle

🔑 Notions clés & Définitions

• Projection orthogonale : Point de la droite (d) le plus proche de M.

★ À maîtriser

📌 Si un côté d’un triangle est le diamètre d’un cercle circonscrit, alors le triangle est rectangle.

Compléments

• Dans un triangle rectangle, les médiatrices des deux côtés adjacents à l’angle droit se coupent au milieu de l’hypoténuse.

💡 Astuce mémo

Le projeté orthogonal est le point de la droite le plus proche du point extérieur.

📖 2. Trigonométrie du triangle rectangle

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour tout angle a, $\cos^2(a)+\sin^2(a)=1$.

• Les rapports trigonométriques d’un triangle rectangle sont mémorisés par SOH CAH TOA.

Compléments

• Si $\sin(a)=0{,}6$, alors $\cos^2(a)=0{,}64$ et $\cos(a)=0{,}8$.

💡 Astuce mémo

SOH CAH TOA : sinus = opposé/hypoténuse, cosinus = adjacent/hypoténuse, tangente = opposé/adjacent.

📖 3. Milieu et coordonnées

★ À maîtriser

📐 Formule - Le milieu I de A(xA,yA) et B(xB,yB) a pour coordonnées $I\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)$.

Compléments

• Pour A(-4,3) et C(-7,7), le milieu de AC est M(-5,5).

💡 Astuce mémo

Additionner les coordonnées, puis diviser chaque somme par deux.

📖 4. Distances et parallélogramme

★ À maîtriser

📐 Formule - La distance entre A(xA,yA) et B(xB,yB) vérifie $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$.

📌 Un quadrilatère est un parallélogramme lorsque ses diagonales se coupent en leur milieu.

Compléments

• Pour les coordonnées utilisées dans l’exemple, la distance AB est calculée comme $AB=\sqrt{10^2+9^2}=\sqrt{181}\approx13{,}45$.

• Dans l’exemple, les diagonales ont le même milieu, donc ABCD est un parallélogramme.

💡 Astuce mémo

Diagonales qui se coupent en leur milieu → parallélogramme.

📊 Tableaux de synthèse

Formules de coordonnées