Fiche de révision : Cinématique des liaisons mécaniques

📋 Plan du Cours

1. Modélisation des mécanismes
2. Hypothèses et équivalences cinématiques
3. Géométrie des contacts
4. Degrés de liberté
5. Liaisons normalisées
6. Liaisons composées
7. Graphes de liaisons
8. Schémas cinématiques et mouvement plan

📖 1. Modélisation des mécanismes

🔑 Notions clés & Définitions

• Modélisation des mécanismes : La modélisation des mécanismes de transmission de puissance permet de mener des études cinématiques sur les mouvements et statiques sur les efforts en jeu.

📝 Points essentiels

• Les mécanismes de transmission de puissance acheminent la puissance délivrée par le convertisseur vers les actionneurs qui réalisent les actions nécessaires aux fonctions du système.

💡 Astuce mémo

Modéliser les liaisons → étudier les mouvements et les efforts

📖 2. Hypothèses et équivalences cinématiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Classe d’équivalence : Regroupe les pièces en contact qui n’ont aucun mouvement relatif possible et qui peuvent donc être considérées comme un seul solide du point de vue cinématique.

★ À maîtriser

📌 Les solides sont supposés indéformables, ce qui signifie que la distance entre deux points quelconques d’un même solide reste constante au cours du temps.

Compléments

📌 Les classes d’équivalence sont déterminées en recherchant les éléments qui suppriment totalement les degrés de liberté entre les pièces, comme les éléments filetés, le collage ou un assemblage monté serré.

📌 Les pièces déformables comme les ressorts et les amortisseurs ne sont pas prises en compte dans la modélisation des liaisons, et seuls les éléments fixes des roulements sont considérés, à l’exclusion des éléments roulants.

💡 Astuce mémo

Pièces sans mouvement relatif = un seul solide cinématique

📖 3. Géométrie des contacts

🔑 Notions clés & Définitions

• Contact ponctuel : Lorsque l’intersection de leurs représentations géométriques est un point.
• Contact linéique : Lorsque l’intersection de leurs représentations géométriques est une ligne rectiligne ou non.
• Contact surfacique : Lorsqu’ils ont en commun une surface plane ou gauche de même forme géométrique autour du contact.

📝 Points essentiels

• Les trois formes géométriques de base sont:
  • le plan
  • le cylindre
  • la sphère

💡 Astuce mémo

Point → ligne → surface

📖 4. Degrés de liberté

★ À maîtriser

• La position d’un solide par rapport à un autre nécessite six degrés de liberté, correspondant à trois translations et trois rotations.

📌 Une liaison entre deux solides supprime certains degrés de liberté et conserve les mobilités restantes.

Compléments

• Les translations sont notées Tₓ, Tᵧ et T𝓏, tandis que les rotations sont notées Rₓ, Rᵧ et R𝓏.

💡 Astuce mémo

3T + 3R : trois translations et trois rotations

📖 5. Liaisons normalisées

★ À maîtriser

• L’encastrement possède 0 degré de liberté, tandis que la glissière et le pivot possèdent chacun 1 degré de liberté.

• La liaison hélicoïdale possède 1 degré de liberté combinant une rotation et une translation de même axe, tandis que le pivot glissant possède 2 degrés de liberté avec une rotation et une translation indépendantes selon le même axe.

Compléments

• L’appui plan possède 3 degrés de liberté correspondant à deux translations dans le plan et une rotation perpendiculaire au plan.

• La liaison sphérique possède 3 degrés de liberté correspondant aux trois rotations autour du point de contact.

• La liaison sphère-cylindre possède 4 degrés de liberté, la liaison sphère-plan 5 degrés de liberté, la liaison sphérique à doigt 2 degrés de liberté et la liaison linéaire rectiligne 4 degrés de liberté.

📖 6. Liaisons composées

🔑 Notions clés & Définitions

• Liaison composée : Résulte de l’association de deux liaisons élémentaires, se définit par deux surfaces de contact et possède des libertés de mouvement spécifiques.

📖 7. Graphes de liaisons

🔑 Notions clés & Définitions

• Graphe des liaisons : Représentation graphique qui répertorie les classes d’équivalence et les modèles de liaisons entre elles.

★ À maîtriser

📌 Chaque classe d’équivalence est représentée par un sommet, chaque liaison par un arc entre deux sommets, et le bâti représente l’ensemble considéré fixe dans l’étude.

Compléments

• Une liaison doit être nommée et caractérisée entièrement, notamment par son type et son axe lorsque celui-ci est défini.

💡 Astuce mémo

Sommet = classe d’équivalence ; arc = liaison

📖 8. Schémas cinématiques et mouvement plan

🔑 Notions clés & Définitions

• Schéma cinématique : Figure plane ou spatiale représentant un mécanisme au moyen des symboles des liaisons normalisées afin de comprendre son fonctionnement et de réaliser des études géométriques, cinématiques ou dynamiques.
• Mouvement plan : Si un plan lié au premier solide reste coïncident avec un plan lié au second, ou si les trajectoires de tous ses points sont planes et contenues dans des plans parallèles.

★ À maîtriser

• 🔄 La construction suit les étapes suivantes: choisir une représentation adaptée en 2D ou en 3D, positionner les points, les axes et les normales, placer les symboles normalisés des liaisons, relier les sorties pour reconstituer les classes d’équivalence, reporter les numéros des classes si nécessaire, représenter le bâti aux endroits utiles

• La cinématique plane ne comprend que 3 degrés de liberté : 2 translations dans le plan et 1 rotation perpendiculaire au plan.

Compléments

• En modélisation plane, la glissière permet une translation, le pivot permet une rotation et la liaison sphère-plan permet une translation dans le plan ainsi qu’une rotation d’axe perpendiculaire au plan.

💡 Astuce mémo

Choisir → positionner → symboliser → relier

📊 Tableaux de synthèse

Mobilités des liaisons normalisées