Géométrie vectorielle dans le plan

📋 Plan du Cours

1. Produit scalaire vecteurs
2. Vecteurs orthogonaux
3. Vecteurs colinéaires
4. Propriétés du produit scalaire
5. Produit scalaire en base orthonormée
6. Formule d’Al-Kashi
7. Projection orthogonale
8. Théorème de la médiane
9. Calculs avec vecteurs dans le plan

📖 1. Produit scalaire vecteurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Produit scalaire entre deux vecteurs :
  Définition : Soient −→u et −→v deux vecteurs, leur produit scalaire est le nombre :
  $−→u \cdot −→v = \|−→u\| \times \|−→v\| \times \cos(\text{angle}(−→u, −→v))$
  Remarque : Si l’un des vecteurs est nul, le produit scalaire est nul.
  Auteur : 2025/2026 (Chapitre n°7)

• Carré scalaire d’un vecteur :
  Définition : Le carré scalaire d’un vecteur −→u est noté −→u · −→u = $\|−→u\|^2$.
  Signification : C’est la norme au carré du vecteur.
  Auteur : 2025/2026 (Chapitre n°7)

• Notation avec extrémités :
  Définition : Si deux vecteurs sont définis par leurs extrémités, par exemple −−→AB et −−→AC, leur produit scalaire s’écrit :
  $−−→AB \cdot −−→AC = AB \times AC \times \cos(\angle BAC)$
  Remarque : La mesure de l’angle est celle du triangle formé par ces points.
  Auteur : 2025/2026 (Chapitre n°7)

📝 Points essentiels