Fiche de révision : Homothéties en troisième

📋 Plan du Cours

1. Définition de l’homothétie
2. Construction d’une image
3. Effet du rapport
4. Propriétés géométriques

📖 1. Définition de l’homothétie

🔑 Notions clés & Définitions

• Homothétie : Une homothétie transforme une figure en agrandissant ou en réduisant la figure par glissement de ses points le long de droites passant par un centre O.

📝 Points essentiels

📌 Une homothétie est définie par un centre O et un rapport non nul k.

💡 Astuce mémo

Centre O fixe le point de départ ; rapport k commande agrandissement ou réduction

📖 2. Construction d’une image

★ À maîtriser

• Pour construire l’image d’une figure par une homothétie de centre O et de rapport k, il faut relier O aux points de la figure puis placer chaque point image sur la droite correspondante en respectant le rapport k.

Compléments

• Pour un triangle ABC et un centre O extérieur, l’image A’B’C’ par l’homothétie de rapport 2 vérifie OA’=2×OA, OB’=2×OB et OC’=2×OC.

• Dans une homothétie de rapport négatif, les points images sont construits sur les droites correspondantes avec une orientation opposée au cas d’un rapport positif, comme dans l’activité avec k=-2.

💡 Astuce mémo

Relier O, placer les images, respecter les distances orientées

📖 3. Effet du rapport

📝 Points essentiels

📌 Lorsque k>1 ou k<-1, l’homothétie correspond à un agrandissement.

📌 Lorsque -1<k<1, l’homothétie correspond à une réduction.

💡 Astuce mémo

|k|>1 agrandit ; |k|<1 réduit

📖 4. Propriétés géométriques

★ À maîtriser

📌 Une figure et son image par une homothétie ont la même forme, car l’homothétie conserve les alignements et les angles.

📌 Pour une homothétie de rapport k>0, les longueurs sont multipliées par k, les aires par $k^2$ et les volumes par $k^3$.

Compléments

📌 Si A, B et K sont alignés, alors leurs images A’, B’ et K’ sont également alignées, et l’image du milieu J de [BC] est le milieu J’ de [B’C’].

💡 Astuce mémo

Les points glissent sur les droites passant par O → alignements et angles conservés

📊 Tableaux de synthèse

Effet de la valeur du rapport