Qu'est-ce qu'une homothétie en géométrie ?
Une transformation agrandissant ou réduisant une figure par glissement de ses points.
Comment les points se déplacent-ils lors d'une homothétie ?
Ils glissent le long de droites passant par un centre O.
Quels éléments définissent une homothétie ?
Un centre O et un rapport non nul k.
Comment construire l’image d’une figure par une homothétie de centre O et rapport k ?
On relie O aux points de la figure et place chaque point image sur la droite en respectant le rapport k.
Que vérifie l’image A’B’C’ d’un triangle ABC par une homothétie de centre O et rapport 2 ?
Les distances OA’, OB’, OC’ sont le double de OA, OB, OC respectivement.
Que se passe-t-il pour les points images dans une homothétie de rapport négatif ?
Ils sont construits sur les droites correspondantes avec une orientation opposée à celle d’un rapport positif.
Qu'impose k>1 ou k<-1 sur l'homothétie ?
L'homothétie correspond à un agrandissement.
Que signifie -1<k<1 pour l'homothétie ?
L'homothétie correspond à une réduction.
Pourquoi une figure et son image par homothétie ont-elles la même forme ?
Parce que l’homothétie conserve les alignements et les angles.
Que deviennent les longueurs sous une homothétie de rapport k>0 ?
Elles sont multipliées par k.
Comment les aires changent-elles sous une homothétie de rapport k>0 ?
Elles sont multipliées par k².
Comment les volumes changent-ils sous une homothétie de rapport k>0 ?
Ils sont multipliés par k³.
Que se passe-t-il si A, B et K sont alignés sous une homothétie ?
Leurs images A’, B’ et K’ sont également alignées.
Quelle est l’image du milieu J de [BC] sous une homothétie ?
Le milieu J’ de [B’C’].
Teste tes connaissances avec un QCM de 7 questions sur Homothéties en troisième.
1. Quelle transformation déplace les points d’une figure le long de droites passant par un centre O afin de l’agrandir ou de la réduire ?
2. Quels éléments définissent une homothétie ?
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