Fiche de révision : Ingénierie système et mécanique

📋 Plan du Cours

1. Ingénierie système et SysML
2. Chaînes fonctionnelles et puissance
3. Vérins et modélisation dynamique
4. Vecteurs et projections
5. Statique, moments et torseurs
6. Élaboration d’un schéma cinématique

📖 1. Ingénierie système et SysML

🔑 Notions clés & Définitions

• Système : Assemblage organisé d’éléments en interaction dynamique, structuré pour accomplir un but précis dans un environnement donné.
• Fonction de service : Action réalisée par un système pour satisfaire un besoin, formulée par un verbe à l’infinitif suivi de compléments.

★ À maîtriser

📌 Un système technique est un ensemble d’éléments interconnectés logiquement pour réaliser une tâche, tandis qu’un système automatique exécute cette tâche sans intervention humaine.

• 🔄 Le cycle en V suit les étapes suivantes:
  1. Spécifications ou CdCF
  2. Architecture globale
  3. Architecture détaillée
  4. Tests unitaires
  5. Tests d’intégration
  6. Tests fonctionnels
  7. Recette

📌 En SysML, l’aspect fonctionnel décrit ce que doit faire le système, l’aspect structurel décrit sa composition et ses flux, et l’aspect comportemental décrit sa réponse dynamique aux événements.

• Le diagramme des cas d’utilisation identifie les services rendus aux acteurs et utilise notamment «include» pour un sous-service obligatoire et «extend» pour une extension optionnelle.

• Le diagramme de définition de blocs représente l’arborescence des éléments, avec une composition à losange noir pour une composante obligatoire et une agrégation à losange vide pour une composante optionnelle.

Compléments

• L’analyse du cycle de vie évalue les impacts environnementaux d’un produit du berceau à la tombe, de l’extraction au recyclage en passant par la fabrication, le transport et l’utilisation.

• Les relations principales sont:

  • deriveReqt
  • refine
  • satisfy
  • verify

• Le diagramme de blocs internes représente les échanges entre composants au moyen de ports et de connecteurs, les ports standards transportant l’information ou la matière et les ports de flux transportant l’énergie.

• Le diagramme de séquences décrit la chronologie de messages synchrones représentés par une flèche pleine, asynchrones par une flèche en pointillés et réflexifs entre lignes de vie, avec les fragments loop, alt, opt et par.

💡 Astuce mémo

Fonctionnel = ce que le système fait ; structurel = ce qu’il contient ; comportemental = comment il réagit.

📖 2. Chaînes fonctionnelles et puissance

★ À maîtriser

• La chaîne d’information acquiert les données par des capteurs, les traite avec des calculateurs ou microcontrôleurs, puis les communique par des interfaces ou bus de terrain.

• La chaîne de puissance alimente le système, module ou distribue l’énergie, la convertit, la transmet ou l’adapte, puis agit sur l’environnement.

📌 Un signal TOR prend les valeurs binaires 0 ou 1, un signal numérique est quantifié et échantillonné, tandis qu’un signal analogique varie continûment.

📐 Formule — Dans tout domaine physique, la puissance instantanée échangée vérifie $P = \text{Effort} \times \text{Flux}$.

📐 Formule — En mécanique de translation, la puissance vérifie $P = F \cdot V$ ; en rotation, $P = C \cdot \omega$ ; en hydraulique ou pneumatique, $P = p \cdot Q_v$ ; en électricité, $P = U \cdot I$.

Compléments

• Les dispositifs de stockage sont:
  • Ressort en mécanique
  • Condensateur en électricité
  • Réservoir en hydraulique ou pneumatique

💡 Astuce mémo

Information : acquérir → traiter → communiquer ; puissance : alimenter → moduler → convertir → transmettre → agir.

📖 3. Vérins et modélisation dynamique

🔑 Notions clés & Définitions

• Vérin : Convertit une énergie pneumatique ou hydraulique en énergie mécanique de translation.

★ À maîtriser

• La conversion de pression s’écrit $1\,\text{bar}=10^5\,\text{Pa}=10^5\,\text{N/m}^2=10\,\text{N/cm}^2=1\,\text{daN/cm}^2$.

📐 Formule — L’effort statique en sortie de tige vérifie $F_{\text{sortie}}=P\cdot S=P\cdot\frac{\pi D^2}{4}$, où D est le diamètre du piston.

📐 Formule — L’effort statique en rentrée de tige vérifie $F_{\text{rentrée}}=P\cdot S_{\text{utile}}=P\cdot\frac{\pi(D^2-d^2)}{4}$, où d est le diamètre de la tige.

Compléments

📐 Formule — La vitesse et le débit d’un vérin sont liés par $V=\frac{Q}{S}$, soit $Q(t)=S\cdot\frac{dx(t)}{dt}$.

📐 Formule — Pour un vérin hydraulique, le module de compressibilité de l’huile vérifie $B=-V\frac{\Delta P}{\Delta V}$.

📐 Formule — Le bilan dynamique des forces d’un vérin hydraulique s’écrit $m\frac{d^2X}{dt^2}+f\frac{dX}{dt}+r_cX=(P_A-P_B)S_0$.

• Le modèle pneumatique repose sur la loi des gaz parfaits et sur des hypothèses adiabatiques avec $\gamma=1{,}4$, puis il est linéarisé autour d’un point d’équilibre pour obtenir une fonction de transfert d’ordre 3.

💡 Astuce mémo

Sortie : toute la surface du piston ; rentrée : surface annulaire diminuée par la tige.

📖 4. Vecteurs et projections

★ À maîtriser

📐 Formule — Le produit scalaire vérifie $\vec A\cdot\vec B=\|\vec A\|\|\vec B\|\cos(\alpha)=A_xB_x+A_yB_y+A_zB_z$.

📐 Formule — La norme d’un vecteur vérifie $\|\vec A\|=\sqrt{\vec A\cdot\vec A}=\sqrt{A_x^2+A_y^2+A_z^2}$.

Compléments

📐 Formule — La formule d’Al-Kashi donne $\|\vec A+\vec B\|^2=\|\vec A\|^2+\|\vec B\|^2+2\|\vec A\|\|\vec B\|\cos(\vec A,\vec B)$.

📐 Formule — Le changement de base cartésien-polaire s’écrit $\vec u_r=\cos\theta\,\vec u_x+\sin\theta\,\vec u_y$ et $\vec u_\theta=-\sin\theta\,\vec u_x+\cos\theta\,\vec u_y$.

📖 5. Statique, moments et torseurs

★ À maîtriser

• Au contact, l’effort se décompose selon $\vec R_{2\to1}=N_{2\to1}\vec n+\vec T_{2\to1}$, où N est la composante normale et T la composante tangentielle.

• Sans glissement, la condition de Coulomb est $T<f\cdot N$ et la résultante reste à l’intérieur du cône de frottement.

• Avec glissement, la condition de Coulomb est $T=f\cdot N$ et l’effort tangentiel s’oppose directement à la vitesse de glissement.

📐 Formule — Le moment d’une force au point O est $\vec M_O(\vec F)=\overrightarrow{OP}\wedge\vec F$ et sa norme vaut $\|\vec M_O(\vec F)\|=\|\vec F\|\cdot d$, où d est le bras de levier.

📌 Selon le principe fondamental de la statique, un solide est en équilibre dans un repère galiléen si et seulement si le torseur de ses actions mécaniques extérieures est nul, soit $\sum\{\mathcal T_{\text{ext}\to S}\}=\{0\}$.

📌 Un problème est isostatique lorsque le nombre d’inconnues égale le nombre d’équations, et hyperstatique lorsque le nombre d’inconnues est supérieur au nombre d’équations.

Compléments

📐 Formule — Le transport des moments est donné par la formule de Varignon $\vec M_Q(\vec F)=\vec M_O(\vec F)+\overrightarrow{QO}\wedge\vec F$.

📌 Un glisseur possède un moment nul au point d’écriture, tandis qu’un couple possède une résultante nulle et un moment invariant quel que soit le point.

• En modélisation plane, l’équilibre fournit trois équations scalaires, $\sum F_x=0$, $\sum F_y=0$ et $\sum M_{z,A}=0$, contre six équations en trois dimensions.

💡 Astuce mémo

Actions extérieures équilibrées → résultante et moment nuls → équilibre statique.

📖 6. Élaboration d’un schéma cinématique

🔑 Notions clés & Définitions

• Classes d’équivalence cinématique : Regroupe des pièces n’ayant aucun mouvement relatif entre elles, en excluant les éléments déformables comme les ressorts et les joints.

📝 Points essentiels

• L’élaboration d’un schéma cinématique consiste à identifier les classes d’équivalence, représenter chaque classe par un nœud dans le graphe des liaisons, puis choisir une vue et dessiner les liaisons normalisées reliées par des traits filaires.

💡 Astuce mémo

Pièces sans mouvement relatif → graphe des liaisons → schéma normalisé.

📊 Tableaux de synthèse

Aspects SysML et diagrammes

Conditions de frottement