Taux de variation — définition ?
Rapport (f(a+h)−f(a))/h pour h≠0.
Nombre dérivé — rôle ?
Mesure la pente de la tangente en un point.
Dérivabilité en un point — condition ?
Limite du taux de variation quand h→0 existe et est finie.
Tangente — à quoi sert-elle ?
Représente la pente locale de la courbe en un point.
Équation de la tangente — formule ?
y = f'(a)(x−a)+f(a).
Fonction dérivée — notation ?
f' ou df/dx, associe à chaque x la pente en x.
Dérivée de x^n — règle ?
nx^{n−1}.
Dérivée de 1/x — formule ?
−1/x^2.
Opération sur dérivées — somme ?
La dérivée d’u+v est u'+v'.
Produit de fonctions — formule ?
(uv)'=u'v+uv'.
Quotient de fonctions — formule ?
(u/v)'=(u'v−uv')/v^2.
Composition affine — dérivée ?
a·g'(ax+b) si f(x)=g(ax+b).
Dérivée d’une constante — valeur ?
0.
Dérivée d’une fonction affine — règle ?
m pour f(x)=mx+p.
Dérivée de √x — formule ?
1/(2√x) sur ]0,+∞[.
Équation de la tangente — formule ?
y = f'(a)(x−a)+f(a).
Testez vos connaissances avec un QCM de 16 questions sur Introduction à la dérivation et à la tangente.
1. Quel quotient permet de définir le taux de variation de f entre a et a+h ?
2. Que signifie la notation h → 0+ dans l’étude du nombre dérivé ?
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