Limite en zéro — définition ?
Valeur que f(x) approche lorsque x tend vers 0.
Nombre dérivé — rôle ?
Mesure la pente de la tangente à la courbe en un point.
Tangente à une courbe — définition ?
Droite passant par un point de la courbe avec pente égale à la dérivée en ce point.
Dérivée fonctions usuelles — exemple ?
(x^n)' = nx^{n-1} pour une puissance.
Opérations sur dérivées — règle ?
(u+v)'=u'+v', (uv)'=u'v+uv', (u/v)'=(u'v-uv')/v^2.
Étude variations — indicateur clé ?
Signe de f′(x) détermine croissante ou décroissante.
Extremums — condition ?
f′(c)=0 ou non défini, changement de signe autour.
Fonctions composées — notation ?
(v∘u)(x)=v(u(x)).
Dérivée fonctions composées — formule ?
(v∘u)'=v'(u(x))×u'(x).
Applications optimisation — but ?
Trouver maximum ou minimum pour résoudre un problème.
Limite finie en zéro — exemple ?
lim_{x→0} sin x / x = 1.
Limite infinie en zéro — exemple ?
lim_{x→0^+} 1/x = +∞.
Notations limite — comment ?
lim_{x→0} f(x)=L.
Dérivée en a — formule ?
f′(a)=lim_{h→0} (f(a+h)-f(a))/h.
Dérivée d’une constante — valeur ?
Zéro.
Dérivée puissance — formule ?
(x^n)'=nx^{n-1}.
Dérivée inverse — formule ?
(1/x)'=-1/x^2.
Dérivée racine carrée — formule ?
(√x)'=1/(2√x).
Opération somme — dérivée ?
(u+v)'=u'+v'.
Opération produit — dérivée ?
(uv)'=u'v+uv'.
Testez vos connaissances avec un QCM de 10 questions sur Introduction à la dérivation et à l'étude des fonctions.
1. Qu'est-ce que la limite en zéro d'une fonction $f(x)$ ?
2. Quelle est la formule qui définit le nombre dérivé d'une fonction $f$ en un point $a$ ?
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