Il vaut f'(x_K)
Explication
Le coefficient directeur de la tangente en x_K est égal au nombre dérivé f'(x_K). Les autres propositions confondent la pente avec l’ordonnée du point ou avec l’abscisse.
y=f'(x_K)(x-x_K)+f(x_K)
Explication
La tangente s’écrit avec la pente f'(x_K) et elle passe par le point K(x_K,f(x_K)). La forme y=f'(x_K)x+f(x_K) oublie le décalage par x_K.
f'(x)=0
Explication
La dérivée d’une constante est nulle, car la fonction ne varie pas. Les autres réponses confondent la dérivée avec la fonction elle-même ou avec une fonction affine.
f'(x)=14x
Explication
On applique le facteur 7 puis la règle de dérivation de x^2, ce qui donne 7×2x=14x. L’erreur fréquente est d’oublier le facteur 7.
La fonction f est croissante sur I
Explication
Un signe positif de la dérivée indique que la fonction augmente. La décroissance correspond au signe négatif de f'(x).
La fonction admet un extremum local
Explication
Dans ce cadre, une dérivée nulle est associée à un maximum ou à un minimum local. Ce n’est pas une preuve que la fonction soit constante sur tout l’intervalle.
Mémorisez les réponses avec 6 flashcards sur Introduction à la dérivation et aux variations.
Tangente — définition ?
Droite approchant la courbe en un point.
Nombre dérivé — rôle ?
Mesure le taux de variation instantané.
Fonction dérivée — notation ?
Notée $f'$.
Consultez la fiche de révision complète sur Introduction à la dérivation et aux variations.
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