Introduction à la dérivation et aux variations

📋 Plan du Cours

1. Tangente et nombre dérivé
2. Fonction dérivée et règles de calcul
3. Dérivée et variations de fonction

📖 1. Tangente et nombre dérivé

🔑 Notions clés & Définitions

• Tangente à une courbe : La tangente en un point est la droite qui approche la courbe au voisinage de ce point et qu’elle « rencontre » en ce point.
• Coefficient directeur : Le coefficient directeur d’une droite est la valeur qui traduit son inclinaison et qui apparaît dans une équation de type $y=ax+b$.
• Nombre dérivé : Le nombre dérivé $f'(x_K)$ est la valeur du taux de variation instantané de $f$ en $x_K$.

📝 Points essentiels

• La tangente au point d’abscisse $x_K$ passe par $K(x_K,f(x_K))$ et son coefficient directeur vaut $f'(x_K)$.
• L’équation de la tangente en $K(x_K,f(x_K))$ s’écrit $y=f'(x_K)(x-x_K)+f(x_K)$.

💡 Astuce mémo

Tangente : même point $K$ + même pente $f'(x_K)$.

📖 2. Fonction dérivée et règles de calcul

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction dérivée : La fonction dérivée associe à chaque $x$ le nombre dérivé $f'(x)$ de la fonction $f$.
• Dérivable sur un intervalle : Une fonction est dérivable sur un intervalle si, pour tout $x$ de l’intervalle, elle admet un nombre dérivé.
• Notation $f'$ : La fonction dérivée est notée $f'$ et se lit comme « f prime ».

📝 Points essentiels