QCM : Introduction à la dérivée et la tangente — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle affirmation correspond au sujet « Coefficient directeur de la sécante à une courbe » ?

Soit : Expression utilisée pour introduire une hypothèse ou une définition dans un contexte mathématique
La tangente à une courbe en un point est la droite limite des sécantes passant par ce point et un point mobile sur la courbe qui s'en rapproche
Sécante à une courbe : Droite passant par deux points distincts de la courbe représentative d'une fonction
Tangente à une courbe : Droite obtenue comme position limite des droites sécantes passant par un point fixe de la courbe et un point mobile qui s'en rapproche

Sécante à une courbe : Droite passant par deux points distincts de la courbe représentative d'une fonction

Explication

Cette affirmation est directement issue de la partie du cours consacrée à ce sujet : Sécante à une courbe : Droite passant par deux points distincts de la courbe représentative d'une fonction.

2. Comment peut-on définir la tangente à une courbe en un point à partir de la limite des sécantes ?

En tant que la droite qui coupe la courbe en ce point et dont la pente est la limite des pentes des sécantes
En tant que la droite qui passe par le point et dont la pente est la moyenne des pentes des sécantes proches
En tant que la droite passant par le point de la courbe et dont la pente est la limite des pentes des sécantes
En tant que la droite qui coupe la courbe en ce point et qui est la plus proche de la courbe autour de ce point

En tant que la droite passant par le point de la courbe et dont la pente est la limite des pentes des sécantes

Explication

La définition précise de la tangente comme limite des sécantes indique que la bonne réponse est celle qui décrit cette limite de manière correcte, c'est-à-dire la droite passant par le point de la courbe dont la pente est la limite des pentes des droites sécantes.

3. Quelle affirmation correspond au sujet « Nombre dérivé d'une fonction en un point et coefficient directeur de la tangente » ?

Coefficient directeur de la sécante : Nombre qui mesure le taux de variation de la fonction entre deux abscisses a et b, calculé par le quotient (f(b) - f(a)) divisé par (b - a)
Sécante à une courbe : Droite passant par deux points distincts de la courbe représentative d'une fonction
Le coefficient directeur de la sécante (AB) est le taux de variation de la fonction entre les abscisses a et b, calculé par (f(b) - f(a)) / (b - a)
Nombre dérivé : Quantité qui mesure le taux de variation instantané d'une fonction en un point, égal au coefficient directeur de la tangente en ce point

Nombre dérivé : Quantité qui mesure le taux de variation instantané d'une fonction en un point, égal au coefficient directeur de la tangente en ce point

Explication

Cette affirmation est directement issue de la partie du cours consacrée à ce sujet : Nombre dérivé : Quantité qui mesure le taux de variation instantané d'une fonction en un point, égal au coefficient directeur de la tangente en ce point.

4. Quelle affirmation correspond au sujet « Exercices d’application du nombre dérivé et calculs graphiques » ?

Tangente à Cf au point : Droite qui touche la courbe en un point donné, ayant pour coefficient directeur le nombre dérivé en ce point
Le coefficient directeur de la sécante (AB) est le taux de variation de la fonction entre les abscisses a et b, calculé par (f(b) - f(a)) / (b - a)
Coefficient directeur de la sécante : Nombre qui mesure le taux de variation de la fonction entre deux abscisses a et b, calculé par le quotient (f(b) - f(a)) divisé par (b - a)
Sécante à une courbe : Droite passant par deux points distincts de la courbe représentative d'une fonction

Tangente à Cf au point : Droite qui touche la courbe en un point donné, ayant pour coefficient directeur le nombre dérivé en ce point

Explication

Cette affirmation est directement issue de la partie du cours consacrée à ce sujet : Tangente à Cf au point : Droite qui touche la courbe en un point donné, ayant pour coefficient directeur le nombre dérivé en ce point.

5. Quelle affirmation correspond au sujet « Interprétation physique du taux d'accroissement et du nombre dérivé dans une évolution temporelle » ?

Taux d'accroissement : Exercice 4 On considère la fonction f définie sur R par : f(x)
Coefficient directeur de la sécante : Nombre qui mesure le taux de variation de la fonction entre deux abscisses a et b, calculé par le quotient (f(b) - f(a)) divisé par (b - a)
Sécante à une courbe : Droite passant par deux points distincts de la courbe représentative d'une fonction
Le coefficient directeur de la sécante (AB) est le taux de variation de la fonction entre les abscisses a et b, calculé par (f(b) - f(a)) / (b - a)

Taux d'accroissement : Exercice 4 On considère la fonction f définie sur R par : f(x)

Explication

Cette affirmation est directement issue de la partie du cours consacrée à ce sujet : Taux d'accroissement : Exercice 4 On considère la fonction f définie sur R par : f(x).

6. Quelle affirmation correspond au sujet « Équation réduite de la tangente à une courbe en un point donné » ?

Équation réduite de la tangente : Expression de la droite tangente à la courbe en un point A(a; f(a)) donnée par y = f'(a)(x - a) + f(a), où f'(a) est le nombre dérivé de la fonction en ce…
Sécante à une courbe : Droite passant par deux points distincts de la courbe représentative d'une fonction
Le coefficient directeur de la sécante (AB) est le taux de variation de la fonction entre les abscisses a et b, calculé par (f(b) - f(a)) / (b - a)
Coefficient directeur de la sécante : Nombre qui mesure le taux de variation de la fonction entre deux abscisses a et b, calculé par le quotient (f(b) - f(a)) divisé par (b - a)

Équation réduite de la tangente : Expression de la droite tangente à la courbe en un point A(a; f(a)) donnée par y = f'(a)(x - a) + f(a), où f'(a) est le nombre dérivé de la fonction en ce…

Explication

Cette affirmation est directement issue de la partie du cours consacrée à ce sujet : Équation réduite de la tangente : Expression de la droite tangente à la courbe en un point A(a; f(a)) donnée par y = f'(a)(x - a) + f(a), où f'(a) est le nombre dérivé de la fonction en ce….

7. Qu'est-ce qu'un point anguleux sur une courbe ?

Un point où la courbe atteint un maximum ou un minimum
Un point où la courbe possède une tangente horizontale
Un point où la courbe est continue mais pas dérivable
Un point où la tangente n'existe pas car la limite des droites sécantes n'est pas unique

Un point où la tangente n'existe pas car la limite des droites sécantes n'est pas unique

Explication

Un point anguleux est défini comme un point où la tangente n'existe pas parce que la limite des droites sécantes approchant ce point n'est pas unique, ce qui correspond à l'option 0.

8. Quelle affirmation correspond au sujet « Exercices d’application : calcul et utilisation de l’équation de la tangente » ?

Calcul de l'équation de la tangente : processus qui consiste à déterminer l'équation de la droite qui touche une courbe en un point donné, en utilisant la dérivée de la fonction en ce…
Le coefficient directeur de la sécante (AB) est le taux de variation de la fonction entre les abscisses a et b, calculé par (f(b) - f(a)) / (b - a)
Sécante à une courbe : Droite passant par deux points distincts de la courbe représentative d'une fonction
Coefficient directeur de la sécante : Nombre qui mesure le taux de variation de la fonction entre deux abscisses a et b, calculé par le quotient (f(b) - f(a)) divisé par (b - a)

Calcul de l'équation de la tangente : processus qui consiste à déterminer l'équation de la droite qui touche une courbe en un point donné, en utilisant la dérivée de la fonction en ce…

Explication

Cette affirmation est directement issue de la partie du cours consacrée à ce sujet : Calcul de l'équation de la tangente : processus qui consiste à déterminer l'équation de la droite qui touche une courbe en un point donné, en utilisant la dérivée de la fonction en ce….

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 16 flashcards sur Introduction à la dérivée et la tangente.

Coefficient directeur sécante — définition ?

Taux de variation entre deux points de la courbe.

Sécante à une courbe — rôle ?

Relier deux points de la courbe par une droite.

Tangente — limite des sécantes ?

Droite limite quand deux points se rapprochent.

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