Schéma de Bernoulli — définition ?
Expérience répétée n fois, indépendante, avec succès ou échec.
Variable X — rôle ?
Compter le nombre de succès dans n essais.
Factorielle — définition ?
Produit de tous les entiers de 1 à n, n!.
Combinaisons — calcul ?
Nombre de sous-ensembles de p éléments, (n p) = n! / (p!(n-p)!).
Triangle de Pascal — propriété ?
Coefficients binomiaux : (n p) = (n-1 p) + (n-1 p-1).
Formule du binôme — expression ?
(a + b)^n = Σ_{k=0}^n (n k) a^k b^{n-k}.
Loi de Bernoulli — deux issues ?
Succès (1) avec p, échec (0) avec 1-p.
Espérance Bernoulli — valeur ?
E = p.
Variance Bernoulli — formule ?
V = p(1-p).
Loi binomiale — définition ?
Distribution du nombre de succès en n essais de Bernoulli.
Probabilités binomiale — formule ?
P(X=k) = (n k) p^k (1-p)^{n-k}.
Espérance binomiale — calcul ?
E = np.
Variable X — valeurs possibles ?
Entiers de 0 à n.
Coefficient binomial — notation ?
(n p) = n! / (p!(n-p)!).
Relation de Pascal — formule ?
(n p) = (n-1 p) + (n-1 p-1).
Triangle de Pascal — propriété ?
Symétrie : (n p) = (n n-p).
Formule du Newton — expression ?
(a + b)^n = Σ_{k=0}^n (n k) a^k b^{n-k}.
Dénombrer permutations — formule ?
n! pour n éléments.
Coefficient binomial — rôle ?
Compter le nombre de combinaisons.
Variance loi binomiale — formule ?
V = np(1-p).
Espérance loi binomiale — formule ?
E = np.
Indépendance — importance ?
Essentielle pour la modèle binomial.
Valeurs de X — loi ?
Binomiale B(n; p).
Testez vos connaissances avec un QCM de 12 questions sur Introduction à la loi binomiale.
1. Quelle est la cause principale qui permet au schéma de Bernoulli d’être modélisé par une loi binomiale ?
2. Qui a formulé ou introduit la loi binomiale dans ses travaux en probabilité ?
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